Ensemble, mesure et probabilité selon Émile Borel

Callens, Stéphane

Mathématiques informatique et sciences humaines, Tome 110 (1990), pp. 27-45.

Pourquoi Émile Borel s'est-il subitement consacré à la théorie des probabilités vers 1905 ? Trois réponses semblent valables ; aussi, est-il proposé un fil conducteur unique, les usages des fractions continues dans les écrits de Borel. Ce qui fait l'unité de la démarche de Borel s'éclaire alors. Cavaillès avait souligné l'importance de la création cantorienne. Après Cantor, il resterait néanmoins à fabriquer les outils utiles pour le mathématicien. Là, réside l'oeuvre de Borel. Par l'intermédiaire de Borel, la création cantorienne réanime indirectement la notion de probabilité. Cependant, c'est surtout le cheminement de Borel, bien qu'il soit amené à s'écarter progressivement de Cantor, qui a été particulièrement fertile en nouvelles notions pour la théorie des probabilités. I. Trois biographies imaginaires - II. Un récit des commencements : ensemble, mesure, probabilité - II.1. Borel et la création cantorienne - II.2. Fractions continues et probabilité : un exemple générateur des conceptions contemporaines en théorie des probabilités - II.3. La raréfaction.

Why Émile Borel dedicated himself to the theory of probability, suddenly about 1905 ? Three replies seem valid ; so, it is proposed a single clue, the uses of the continued fractions in the Borel's writings. The unity of the Borel's approach appears thereby. Cavaillès has stressed the importance of the Cantor's creation. After Cantor, nevertheless it remained to produce useful tools for the mathematicians. The Borel's work stays there. By the Borel's intercession, the Cantor's creation indirectly vivifies the notion of probability. However, Borel's itinerary was the most fruitful in new notions for the theory of probability, though he departs from Cantor progressively. I. Three imagined biographies - II. A story of beginning : set, measure, probability - II.1. Borel and the Cantor's creation - II.2. Continued fractions and probability : an instance generative of contemporaries notions in the theory of probability - II.3. The rarefaction.