La notion d'opérateur dans une modélisation cognitive de la compréhension des problèmes additifs

Guin, Dominique

Mathématiques informatique et sciences humaines, Tome 113 (1991), pp. 5-33.

Nous distinguons deux étapes dans l'activité de compréhension d'un problème additif : la compréhension de l'énoncé et la réduction à un problème prototypique. Après avoir mis en évidence, à partir de résultats de recherches cognitives et didactiques, certains processus cognitifs élémentaires dans l'activité de compréhension d'énoncés additifs, nous proposons une modélisation cognitive de la compréhension des problèmes additifs basée sur la notion d'opérateur qui permet de prendre en compte et d'articuler les deux étapes précédentes. A partir d'une structure mathématique, nous présenterons les différents types de problèmes intervenant dans cette modélisation, et les problèmes prototypiques correspondants. Nous pourrons alors simuler le processus de compréhension par une compilation de représentations cognitives explicitée à l'aide d'opérateurs.

We distinguish two steps in the understanding process of an additive word problem : understanding the terms of the problem and reducing it to a prototypical problem. After having pointed out some cognitive elementary processes in the understanding activity of additive word problems, from results in cognitive and didactical research domains, we suggest a cognitive modeling of the understanding process of additive word problems based on the operator notion which enables us to take into account and to articulate these two previous steps. From a mathematical structure, we present different types of problems coming up in this modeling and their corresponding prototypical problems. Then we are able to simulate the understanding process by a compilation of cognitive representations explicited with operators.

Balacheff N., La modélisation de l'apprenant en EIAO, le point de vue du didacticien, Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, vol 4, (1991), IREM de Strasbourg.

Carpenter T.P., Moser J.M. 1983, The acquisition of addition and subtraction concepts, Acquisition of mathematics concepts and processes, (1983), New-York, Academic Press, 7-44

Carr B., Goldstein I., Overlay : A theory of modeling for Computer Aid Instruction, Artificial Intelligence memo 406, MIT,1977.

Curry H.B., Feys R., Combinatorial Logic, vol 1, (1958), North Holland. | MR

Darcel N., Escarabajal M.C., OBAD : une utilisation des langages orientés objets en modélisation cognitive, Rapport scientifique A.I.P - A.T.P., 1987.

De Corte E., Verschaffel L., Children's problem solving capacities and processes with respect to elementary arithmetic word problems, in De Corte et alii Eds, Learning and instruction, European research in an international context, vol 1, (1987), 300-308.

Dellarosa-Cummins D., Kintsch W., Reusser K., Weimer R., The role of understanding in solving word problems, Cognitive psychology, vol 20, (1988), 405-438.

Desclés J.P., De la notion d'opération à celle d'opérateur ou à la recherche de formalismes intrinsèques, Mathématiques et Sciences humaines, vol 76, (1981), 5-33. | Numdam | MR | Zbl

Desclés J.-P., Théorème de Church-Rosser et structuration des Langues naturelles, Mathématiques Informatique et Sciences humaines, vol 103, (1988), 67-92. | Numdam | MR | Zbl

Desclés J.-P., Langages applicatifs, langues naturelles et cognition, Paris, Hermès, 1990.

Desclés J.-P., Abraham M., Piotrowski D., Segond F., Langage naturel et représentations cognitives : un problème d'architecture et de compilation, Actes du Colloque de l'A.R.C., (1990), 290-303.

Duval R., Ecarts sémantiques et cohérence mathématique : Introduction aux problèmes de congruence, Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, vol 1, (1988), IREM de Strasbourg, 7-23.

Escarabajal M.C., Kayser D., Nguyen-Xuan A., Poitrenaud S., Richard J.-F., Compréhension et résolution de problèmes additifs, Actes du colloque de l'ARC, Orsay, (1984), 159-187.

Escarabajal M.C., A propos de la validité des modèles de simulation de processus, in J.-P. Caverni, Psychologie cognitive, modèles et méthodes, (1988), Grenoble, P.U.G., 427-441.

Esfahani E., L'aspect sémantique des problèmes additifs, Thèse de Doctorat, Université Paris 7, 1989.

Frey L., Langages Logiques et processus intellectuels, in Les modèles et la formalisation du comportement, colloques internationaux du CNRS, (1967), Paris, Ed du CNRS, 327-345.

Ginisti J.-P. 1988, Présentation de la Logique Combinatoire en vue de ses applications, Mathématiques Informatique et Sciences humaines, vol 103, (1988), 45-66. | Numdam | MR | Zbl

Glendon A. Lean, M. A. Clements, Gina Del Campo, Linguistic and pedagogical factors affecting children's understanding of arithmetic word problems : a comparative study, Educationnal Studies in Mathematics, vol 21 n° 2, (1990), 165-191.

Grize J.-B., Logique Moderne III, Paris, Mouton, Gauthier-Villars, (1973), 61-73.

Guin D., Réflexions sur les logiciels d'aide à la démonstration en géométrie, Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, vol 2, (1989), IREM de Strasbourg, 89-109.

Guin D., Nécessité d'une spécification didactique des environnements informatiques d'apprentissage, Actes des 2 èmesjournées E.I.A.O, Cachan,1991.

Guin D., Une modélisation mathématique de la compréhension des énoncés additifs, (à paraître). | Numdam | Zbl

Heller J.I., Greeno J.G., Semantic Processing of Arithmetic Word Problems, communication présentée à la conférence annuelle de Midwestern Psychological Association, Chicago, 1978.

Hoc J.-M., L'apprentissage de l'utilisation des dispositifs informatiques par analogie à des situations familières, Psychologie Française, vol 32-4, (1987), 217-226.

Kintsch W., Greeno G., Understanding and solving word arithmetic problems, Psychological Review, vol 92, (1985), 109-129.

Marthe P., Problèmes de type additif et appropriation par l'élève des groupes additifs Z et D entiers relatifs et décimaux relatifs, Thèse de 3ème cycle, Ecole des Hautes Etudes en Sciences Sociales, 1982.

Nicaud J.-F., Vivet M., Les tuteurs intelligents : réalisations et tendances de recherches, T.S.I. vol 7 n°1, (1988), AFCET-Bordas, 21-44.

Palies O., Cauzinille-Marmeche E., Caillot M., Mathieu J., Simulation par système expert du fonctionnement cognitif, Application à l'EAO, Actes du colloque Cognitiva, 1985.

Riley M.S., Greeno J.G., Heller J.I., Development of children's problem-solving ability in arithmetic, The development ofmathematical thinking, Ed H. P. Ginsburg, Academic Press, (1983), 153-196.

Vergnaud G., Durand C., Structures additives et complexité psychogénétique, La Revue Française de Pédagogie, vol 36, (1976), 28-43.

Vergnaud G., L'enfant, la mathématique et la réalité, Peter Lang, Berne, 1981.

Vergnaud G., Concepts et schèmes dans une théorie opératoire de la représentation, Psychologie française, Armand Colin, (1985), 254-251.

Vergnaud G., Questions de représentation et de formulation dans la résolution de problèmes mathématiques, Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, vol 1, (1988), IREM de Strasbourg, 33-55.

Vergnaud G., Psychologie du développement cognitif et Didactique des mathématiques, un exemple : les structures additives, Petit X, vol 22, (1989), IREM de Grenoble, 51-69.