Nous publions et commentons brièvement une démonstration du théorème critique des processus de branchement très vraisemblablement due à Bienaymé.
We publish and briefly comment a proof of the criticality theorem of branching processes, very likely due to Bienaymé.
@article{MSH_1991__114__5_0,
author = {Bru, Bernard},
title = {A la recherche de la d\'emonstration perdue de {Bienaym\'e}},
journal = {Math\'ematiques informatique et sciences humaines},
pages = {5--17},
publisher = {Ecole des hautes-\'etudes en sciences sociales},
volume = {114},
year = {1991},
mrnumber = {1116943},
zbl = {0751.01009},
language = {fr},
url = {http://archive.numdam.org/item/MSH_1991__114__5_0/}
}
TY - JOUR AU - Bru, Bernard TI - A la recherche de la démonstration perdue de Bienaymé JO - Mathématiques informatique et sciences humaines PY - 1991 SP - 5 EP - 17 VL - 114 PB - Ecole des hautes-études en sciences sociales UR - http://archive.numdam.org/item/MSH_1991__114__5_0/ LA - fr ID - MSH_1991__114__5_0 ER -
Bru, Bernard. A la recherche de la démonstration perdue de Bienaymé. Mathématiques informatique et sciences humaines, Tome 114 (1991), pp. 5-17. http://archive.numdam.org/item/MSH_1991__114__5_0/
[1] , (1755), "Équation", Encyclopédie, vo.5.
[2] , (1838), "Probabilité des jugements et des témoignages. Sur les erreurs de la méthode suivie dans le calcul de la probabilité des témoignages et des jugements". L'institut 235, 6, 207-208.
[3] , (1845), "De la loi de multiplication et de la durée des familles", L'Institut, 589,13,131-132. Reprinted at the end of [24].
[4] , (1852), "Mémoire sur les probabilités des erreurs d'après la méthode des moindres carrés", J. Math. Pures Appl. (1), 17, 33-78.
[5] , (1853), "Considérations à l'appui de la découverte de Laplace sur la loi de probabilité dans la méthode des moindres carrés", C.R. Acad. Sci. Paris 37, 5-13. J. Math. Pures Appl. (2) 12, 158-176.
[6] , (1990), La statistique académique pendant la Restauration. Le prix Montyon de l'Académie Royale des Sciences de 1817 à 1831, thèse, Paris, EHESS.
[7] (1940), "Du collectif au pari, à propos de quelques théories récentes sur les probabilités", Revue de Métaphysique et de Morale, 139-163. | JFM
[8] , (1830-1842), Cours de philosophie positive, 6 tomes, Paris. Réédition, Paris, Hermann, 1975.
[9] , (1982), "La philosophie positive d'E. Littré", Revue de Synthèse (3), n°106-108, 177-214.
[10] , (1838), "Mémoire sur les applications du calcul des chances à la statistique judiciaire", J. Math. Pures Appl. (1), 3, 257-334.
[11] (1843), Exposition de la Théorie des Chances et des Probabilités, Paris, Hachette. Réédition Paris, Vrin,1984.
[12] (1847), De l'origine et des limites de la correspondance entre l'algèbre et la géométrie, Paris, Hachette. Réédition Paris, Vrin 1989.
[13] (1875), Matérialisme, vitalisme, rationalisme, Paris, Hachette. Réédition Paris, Vrin, 1979.
[14] , (1842), The True Law of Population shewn to be connected with the Food of the People, London.
[15] (1937), Généralités sur les probabilités. Eléments aléatoires, Paris, Gauthier-Villars. 2e édition, ibid., 1950. | JFM | MR | Zbl
[16] , (1938), Méthode des fonctions arbitraires. Théorie des événements en chaîne dans le cas d'un nombre fini d'états possibles, Paris, Gauthier-Villars. 2e édition, ibid. 1952.
[17] , Correspondance et papiers divers (1900-1973), Archives de l'Académie des Sciences, Paris.
[18] and , (1874), "On the probability of extinction of families", J.R. Anthropol. Inst., 4, 138-144.
[ 19] , (1814), Miscellaneous Works, t.1, London.
[20] (1864), Statistique morale de l'Angleterre comparée avec la statistique morale de la France, Paris, Baillère et fils.
[21] and , (1972), "The simple branching process...", Biometrika, 59, 680-683. Reprinted in [25]. | MR | Zbl
[22] and , (1977), Statistical theory anticipated, New York, Springer Verlag. | MR | Zbl
[23] (1966), "Branching process since 1873", J. Lond. Math. Soc., 41, 385-406. Reprinted in [25], 383-404. | MR | Zbl
[24] , (1975), "The genealogy of genealogy : branching processes before (and after) 1873", Bull. Lond. Math. Soc., 7, 225-253. | MR | Zbl
[25] KENDALL D.G. and PLACKETT R.L. (eds), (1977), Studies in the History of Probability and Statistics, volume 11, London, Griffin. | Zbl
[26] , (1810), Traité du calcul différentiel et intégral, 2e édition, tome 1, Paris.
[27] , (1845), De la philosophie positive, Paris. Réédité dans Conservation, révolution et positivisme,1ère édition 1852, Paris, 1879.
[28] , (1859-1872), Dictionnaire, Paris.
[29] , (1974), "T.N. Thiele", Dictionary of Scientific Biography, 13, New York, Scribner's.
[30] , (1845), Réflections sur les principes fondamentaux de la théorie des nombres, Paris, Bachelier et J. Math. Pures Appl. (1), 10.
[31] , (1986), The Rise of Statistical Thinking 1820-1900, Princeton University Press.
[32] , (1990), "Les ambiguïtés de la pensée mathématique", Gazette des Mathématiciens, 45, 54-64. | MR | Zbl
[33] , (1986), "Quetelet as a Statistician ", Arch. Hist. Exact Sci., 36, 4, 281-325. | MR | Zbl
[34] , (1930), "On Sandsynlingheden for at Afkommet uddor", Mat. Tidsskrift B1, 19-23. | JFM
[35] , (1986), The History of Statistics. The measurement of Uncertainty before 1900, Belknap Press of Harvard University Press. | MR | Zbl
[36] (1903), Theory of Observations, London. Reprinted in Ann. Math. Stat., 2, 1931, 165-307. | JFM
[37] , (1940), "Calcul des probabilités, méthode axiomatique, intégration", Revue Scientifique, 4, 201-208. | JFM | MR
