Analyse spécifique d'un nuage euclidien : application à l'étude des questionnaires
Mathématiques informatique et sciences humaines, Tome 146 (1999), pp. 65-83.

Dans cet article; on propose une méthode d'analyse des correspondances spécifique qui permet de traiter des questionnaires où manquent certaines réponses, et ainsi de s'affranchir du carcan du codage disjonctif complet. La méthode d'analyse spécifique est présentée dans le cadre général de l'analyse géométrique des données pour un nuage euclidien; puis particularisée à un protocole multinumérique et à un questionnaire. En particulier; on montre que l'analyse en composantes principales (ACP) bipondérée est privilégiée dans cette approche; et que l'analyse des correspondances multiples (ACM) est équivalente à une ACP bipondérée sur variables indicatrices. Enfin, on compare analyse spécifique et analyse usuelle; en donnant des inégalités sur les valeurs propres et en étudiant la rotation des sous-espaces principaux lorsque l'on passe de l'analyse globale à l'analyse spécifique.

In this paper, we propose a method of specific correspondence analysis which allows to treat questionnaires when some responses are missing; and thus to free oneself from the yoke of complete disjunctive encoding. The method of specific analysis is presented within the general framework of Geometric Data Analysis for a Euclidean cloud; then particularized to multinumerical protocols and to questionnaires. We show that; in this approach; biweighted Principal Component Analysis (PCA) is privileged and that Multiple Correspondence Analysis (MCA) is equivalent to a biweighted PCA on indicator variables. Finally; we compare the specific analysis to the conventional one by writing inequalities between eigenvalues and studying the rotation of principal subspaces when one goes from the global analysis to the specific one.

Mot clés : analyse géométrique des données, nuage euclidien, analyse en composantes principales bipondérée, analyse des correspondances multiples spécifique, stabilité
Mots-clés : geometric data analysis, euclidean cloud, biweighted principal component analysis, specific multiple correspondence analysis, stability 
@article{MSH_1999__146__65_0,
     author = {Le Roux, Brigitte},
     title = {Analyse sp\'ecifique d'un nuage euclidien : application \`a l'\'etude des questionnaires},
     journal = {Math\'ematiques informatique et sciences humaines},
     pages = {65--83},
     publisher = {Ecole des hautes-\'etudes en sciences sociales},
     volume = {146},
     year = {1999},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/item/MSH_1999__146__65_0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Le Roux, Brigitte
TI  - Analyse spécifique d'un nuage euclidien : application à l'étude des questionnaires
JO  - Mathématiques informatique et sciences humaines
PY  - 1999
SP  - 65
EP  - 83
VL  - 146
PB  - Ecole des hautes-études en sciences sociales
UR  - http://archive.numdam.org/item/MSH_1999__146__65_0/
LA  - fr
ID  - MSH_1999__146__65_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Le Roux, Brigitte
%T Analyse spécifique d'un nuage euclidien : application à l'étude des questionnaires
%J Mathématiques informatique et sciences humaines
%D 1999
%P 65-83
%V 146
%I Ecole des hautes-études en sciences sociales
%U http://archive.numdam.org/item/MSH_1999__146__65_0/
%G fr
%F MSH_1999__146__65_0
Le Roux, Brigitte. Analyse spécifique d'un nuage euclidien : application à l'étude des questionnaires. Mathématiques informatique et sciences humaines, Tome 146 (1999), pp. 65-83. http://archive.numdam.org/item/MSH_1999__146__65_0/

[1] Benzécri J-P. & COLL, L'analyse des données; tome 2; Paris; Dunod; 1973. | Zbl

[2] Bourdieu P.; "Une révolution conservatrice"; Les Actes de la Recherche en Sciences Sociales. n° 127; 1999.

[3] Cazes P. & Lecoutre J.P.; "Etude de quelques problèmes de codage en analyse des correspondances " , Cahier du bureau universitaire de recherche opérationnelle; cahier n° 27; 1979, 59-66.

[4] Chandler-Davis &; Kahan W.M.; "The rotation of eigenvectors by a perturbation" SIAM J. Numer. Anal., Vol n°1, March 1970; 1-46. | MR | Zbl

[5] Dixmier J., "Position relative de deux variétés linéaires fermées dans un espace de Hilbert'', Rev. Sci., 86; 1948; 387-399. | MR | Zbl

[6] Escofier B., "Traitement des questionnaires avec non réponse; analyse des correspondances avec marge modifiée et analyse multicanonique avec contrainte", Pub. Inst. Stat. Univ.; XXXII, fasc. 3; 1987; 33-69. | Zbl

[7] Escofier B. & LE Roux B.; "Rotation du sous-espace invariant d'un endomorphisme symétrique de Rn par une perturbation symétrique", R.A.I.R.O., 9e année; 1975, 5-8. | Numdam | Zbl

[8] Escofier B. & LE Roux B., "Etude des questionnaires par l'analyse des correspondances : modification du codage des questions ou de leur nombre et stabilité de l'analyse", Math. Sci. Hum., n° 49, 1975, 5-27. | Numdam | Zbl

[9] Escofier B. & LE Roux B., "Mesure de l'influence d'un descripteur sur les résultats d'une analyse en composantes principales", Pub. Inst. Stat. Univ. Paris, XXII, 1977, 25-44. | Zbl

[10] Le Roux B. & Chiche J., "Analyse spécifique d'un questionnaire : cas particulier des non-réponses ", XXXèmes journées de Statistique de la S.F.d.S., Rennes, Mai 1998.

[11] Lebart L., Morineau A. & Piron M., Statistique exploratoire multidimensionnelle, Dunod, Paris, 1995. | Zbl

[12] Rao C.R., "The use and interpretation of Principal Component Analysis in applied research". Sankhya, A; 26, 1964, p. 329-359. | MR | Zbl

[13] Rouanet H. & Le Roux B., Analyse des données multidimensionnelles, Dunod; Paris; 1993. | MR

[14] Sabatier R., "Quelques généralisations de l'analyse en composantes principales de variables instrumentales", Stat. Ann. Données; 9, 3, 1984; 75-103. | Numdam | MR | Zbl

[15] Schiltz M-A., "L'élimination des modalités non pertinentes dans un dépouillement d'enquête par analyse factorielle", BMS; n° 1, 1983; 19-40.

[16] Wilkinson J.H., The algebraic eigenvalue problem, Clarendon Press, Oxford; 1965. | MR | Zbl