Independence and games
Philosophia Scientiae, Aperçus philosophiques en logique et en mathématiques, Tome 9 (2005) no. 2, pp. 295-304.

La logique IF prétend constituer une alternative à la logique classique du premier ordre : en libéralisant les schémas de dépendance entre quantificateurs, elle mènerait à leur terme les idées sous-jacentes à la logique classique. Mais les jeux de Hintikka ne constituent pas la seule manière possible de fournir une sémantique pour l'indépendance : on pourrait au contraire vouloir le faire dans le cadre d'une sémantique récursive avec des quantificateurs de Henkin. Nous présentons ici quelques arguments techniques et philosophiques en faveur de IF, en montrant pourquoi son concept d'indépendance, élargi aux connecteurs, peut prétendre être pleinement général, et en montrant en quel sens la logique IF traite l'indépendance de manière analytique. Ce dernier point est réalisé à travers une explicitation du contenu épistémique de IF, sous la forme d'une traduction partielle dans la logique modale.

Hintikka and Sandu have developed IF logic as a genuine alternative to classical first-order logic: liberalizing dependence schemas between quantifiers, IF would carry out all the ideas already underlying classical logic. But they are alternatives to Hintikka's game-theoretic approach; one could use instead Henkin quantifiers. We will present here some arguments of both technical and philosophical nature in favor of IF. We will show that its notion of independence, once extended to connectives, can indeed claim to be fully general, and that IF logic provides an analysis of independence patterns. This last point will be argued for thanks to an explanation of the epistemic content of IF, through a partial translation into modal logic.

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[1] Van Benthem, Johan 200 ?.- 'Hintikka Self-applied' : an essay on the epistemic logic of imperfect information games, to appear in Lewis Hahn, (ed.), Hintikka Volume, Library of Living Philosophers.

[2] Van Benthem, Johan 2002.- Extensive Games as Process Models, Journal of Logic, Language and Information, vol 11 (3) : 289-313. | MR | Zbl

[3] Van Benthem, Johan 2001.- Logic in Games, Lecture notes ILLC.

[4] Hintikka, Jaakko 1996.- The principles of mathematics revisited, Cambridge : Cambridge University Press. | MR | Zbl

[5] Hintikka, Jaakko, & Sandu, Gabriel 1994.- What is a quantifier ?, Synthese, 98 : 113-129. | MR

[6] Hodges, Wilfrid 1997.- Compositional Semantics for a Language of Imperfect Information, Journal of the Interest Group in Pure and Applied Logics, 5 (4) : 539-563. | MR | Zbl

[7] Pietarinen Ahti 2002.- Independence-friendly logic and incomplete information, talk at PILM 2002, Nancy.

[8] Sher, Gila 1991.- The Bounds of Logic, Cambridge : MIT Press. | MR