For anybody interested in philosophy of mathematics, Roger Apéry (1916-1994) is well known for advocating constructive mathematics and for being a resolute opponent to formalism and Bourbakism. It is less known that he was also one of the first French academics to promote category theory, in spite of its highly structural and formal nature. This study attempts to trace the historical conditions and philosophical content of Apéry's double enthusiasm, in order to check the consistance of a free, original and attaching thought.
Pour qui s'intéresse à la philosophie des mathématiques, Roger Apéry (1916-1994) incarne le défenseur de la mathématique constructive et l'adversaire résolu du formalisme et du bourbakisme. On sait moins qu'il est aussi l'un des premiers universitaires français à avoir fait la promotion de la théorie des catégories, pourtant hautement structuraliste et souvent jugée comme très formelle. L'objectif principal de notre étude est de préciser les conditions historiques et la teneur philosophique du double enthousiasme d'Apéry, afin de vérifier la cohérence d'une pensée libre, originale et attachante.
@article{PHSC_2005__9_S2_233_0, author = {Ageron, Pierre}, title = {La philosophie math\'ematique de {Roger} {Ap\'ery}}, journal = {Philosophia Scientiae}, pages = {233--256}, publisher = {\'Editions Kim\'e}, volume = {9}, number = {S2}, year = {2005}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/item/PHSC_2005__9_S2_233_0/} }
Ageron, Pierre. La philosophie mathématique de Roger Apéry. Philosophia Scientiae, Volume 9 (2005) no. S2, pp. 233-256. http://archive.numdam.org/item/PHSC_2005__9_S2_233_0/
[1] L'autre axiome du choix, Revue d'histoire des mathématiques, 8, 113-140. | Numdam | MR | Zbl
2002.-[2] Albert Burroni dans l'école d'Ehresmann, à paraître
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1996.-[4] Un mathématicien radical, Mulhouse : autoédition, 1998, 176 p. La liste d'écrits de Roger Apéry qui suit cherche à l'exhaustivité pour ceux qui présentent un caractère plus ou moins philosophique. Les cours, notes et mémoires strictement mathématiques n'y figurent que dans la mesure où ils sont en lien avec la problématique des structures.
1998.-[5] La géométrie algébrique, Bulletin de la société mathématique de France, 71, 46-66. | Numdam | MR | Zbl
1943.-[6] Apéry, Roger 1948.- interventions lors des discussions sur « Logique et dialectique » et « Métaphysique et dialectique », in Comptes-rendus des deuxièmes entretiens de Zurich, Dialectica 2 [= fasc. 6], 60-61 et 110-111. Réédité dans : Pouvoir de l'esprit sur le réel : les deuxièmes entretiens de Zurich sur l'idée de dialectique, Neuchâtel : éditions du Griffon, 1948.
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1954.-[12] Apéry, Roger 1956.- allocution à l'occasion du centenaire de la naissance d'Henri Poincaré prononcée à Caen le 20 mai 1954, in Oeuvres de H. Poincaré, t. XI, livre du centenaire, Paris : Gauthier-Villars, 1956, 147-153.
[13] Apéry, Roger 1957.- interventions après des conférences de R. Martin et D. Lacombe, in Notion de structure et structure de la connaissance (Paris, 18-27 avril 1956), dir. Centre international de synthèse, Paris : Albin Michel, 1957, 34-36, 124-126 et 129-133.
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1962.-[15] Ordinaux transfinis, Séminaire de théorie des nombres de l'Université de Caen, année 1967-1968, 16 p.
1967.-[16] Catégories, Bulletin de l'association des professeurs de mathématiques de l'enseignement public, 263/264, 299-308. | MR
1968.-[17] Réforme ou démolition de l'enseignement mathématique, Revue des deux mondes, décembre 1971, 639-642.
1971.-[18] Mathématique constructive, multigraphié à l'Université de Caen, s.d. Publié in Langage et pensée mathématiques. Actes du colloque international (Luxembourg, 9-11 juin 1976), Luxembourg : Centre Universitaire de Luxembourg, 1976, 391-410. Aussi in Séminaire de philosophie et mathématiques de l'École normale supérieure (séance du 26 avril 1976), collection Philosophie - Mathématiques, n8, Paris : IREM Paris-Nord, 1980, 15 p. Pour d'autres versions postérieures de ce texte, voir plus bas [Apéry 1982]. | Numdam | Zbl
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1979a.-[20] Apéry, Roger 1979b.- interventions après une conférence de M. Caveing intitulée « Sur la constitution des mathématiques en science théorique », Bulletin de la Société française de Philosophie (séance du 27 janvier 1979), LXXIII(2), 51, 53, 54, 57, 61, 62.
[21] Irrationalité de et , Astérisque, 61, 11-13. | Numdam | Zbl
1979c.-[22] Apéry, Roger 1980.- intervention après des conférences de B. d'Espagnat et M. Paty intitulées « La physique et le réel », Bulletin de la Société française de Philosophie (séance du 24 novembre 1979), LXXIV(1), 26-27.
[23] Mesure d'irrationalité et de transcendance, Séminaire de philosophie et mathématiques de l'École normale supérieure (séance du 28 janvier 1977), collection Philosophie - Mathématiques n10, Paris : IREM Paris-Nord, 1981.
1981a.-[24] Interpolation de fractions continues et irrationalité de certaines constantes, Bulletin de la section des sciences du C.T.H.S., 3, 37-53. | MR | Zbl
1981b.-[25] Mathématique constructive, version modifiée et abrégée d'un texte de même titre [Apéry 1976], in Penser les mathématiques, séminaire de philosophie et mathématiques de l'École normale supérieure, dir. J. Dieudonné, M. Loi, R. Thom, textes préparés et annotés par F. Guénard et G. Lelièvre, Paris : éditions du Seuil, 1982, 58-72. Aussi sur Internet à l'adresse http ://peccatte.karefil/com/PhiMathsTextes/MathsConstructives.html. Traduction espagnole par C. Bidón-Chanal in Pensar la matematicá, Barcelone : Tusquets, 1988.
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1983.-[27] Sommation des séries divergentes
1985.-[28] Nature des objets mathématiques, Séminaire de philosophie et mathématiques de l'École normale supérieure (séance du 4 mars 1985), collection Philosophie - Mathématiques n42, Paris : IREM Paris-Nord, 1986, 10 p. Réédité in Praxis et cognition, Actes du colloque (Cerisy-la-Salle, 20-27 septembre 1988), dir. J.-Cl. Tabary et E. Bernard-Weil, Limonest : éditions l'Interdisciplinaire, 1992. CM Catégories et modules, cours polycopié en deux fascicules, Caen : Université de Caen, s.d. (vers 1964), 32 p. et 19 p. (Ce document et les six qui suivent sont conservés dans les archives Apéry, à la bibliothèque de l'Université de Caen, section sciences.) LTE Logique et théorie des ensembles, cours polycopié en plusieurs fascicules (diverses versions), Caen : Université de Caen, s.d. (vers 1975) (Les intitulés des chapitres sont les suivants : logique bivalente des énoncés, difficultés de la logique bivalente, systèmes formels, systèmes connectifs, modèles, logique bivalente des prédicats, logiques construites par déduction naturelle, égalité, ensembles et classes, théorie des parties, familles d'ensembles, couples - correspondances - applications, cardinaux, axiome de choix.) AG Algèbre et géométrie, cours polycopié du certificat C3, en quatre fascicules, Caen : Université de Caen, s.d. (vers 1969), 34 p., 9 p., 33 p., 12 p. HA Homologie algébrique, cours polycopié de troisième cycle, en deux fascicules, Caen : Faculté des sciences, s.d. (vers 1975), 36 p, 23 p. HPS Histoire de la pensée scientifique, cours polycopié en plusieurs fascicules, Caen : Université de Caen, s.d. (vers 1975) (Les chapitres sont les suivants : Antiquité et Moyen âge (31 p.), Astronomie et physique (30 p), Chimie, Biologie.) HATN Histoire de l'algèbre et de la théorie des nombres, Caen : Faculté des sciences, s.d., 12 p. ML Mathématique et logique, chapitre I d'un cours ou d'un livre indéterminé, sans nom d'auteur (mais attribuable à Apéry de façon quasi-certaine), s.l.n.d., 7 p. FI Formalisme et intuition. Nous ne connaissons de ce texte que quelques passages cités sans référence précise [Upinsky 1977, 40-42]. CEM La crise de l'enseignement mathématique Nous ne connaissons de ce texte que quelques passages cités sans référence précise [Upinsky 1977, 50-52]. Spi La spirale Nous ne connaissons de ce texte qu'un passage cité sans référence précise [Upinsky 1977, 53-54].
1986.-[29] Fibered categories and the foundation of naive category theory, Journal of Symbolic Logic, 50, 10-37. | MR | Zbl
1985.-[30] L'architecture des mathématiques, in Les grands courants de la pensée mathématique, dir. F. Le Lionnais, Paris : Hermann, 1948, 35-47.
1948.-[31] Théorie des ensembles 1957, 2 éd. 1966.
1957.-[32] Univers, in Théorie des topos et cohomologie étale des schémas, dir. M. Artin, A. Grothendieck et J.-L. Verdier, Berlin/Heidelberg/New York : Springer, 1972, 185-217. | MR
1972.-[33] Consciousness, philosophy and mathematics, in Proceedings of the tenth international congress of philosophy (Amsterdam, August 11-18, 1948), ed. by E. ÊW. Beth, H. J. Pos and J. ÊH. A. Hollak, vol. I, Amsterdam : North-Holland, 1949, 1235-1249. Traduction française par J. Largeault in Intuitionisme et théorie de la démonstration, Paris : Vrin, 1992, 419-440. | MR
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1970.-[36] Pour la liberté en mathématiques, Gazette des mathématiciens, 18, 71-74.
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2002.-[40] Le radical d'un annéide régulier, Comptes-rendus de l'Académie des Sciences (série A), 270, 361-363. | MR | Zbl
1970a.-[41] Structure des annéides réguliers artiniens et semi-simples, Comptes-rendus de l'Académie des Sciences (série A), 270, 435-437 | MR | Zbl
1970b.-[42] Roger Apéry (1916-1994), la Gazette des mathématiciens, 64, 82-83 et Phénix-Infos (bulletin d'information de l'Université de Caen), 38, 4. Traduction anglaise par M. Prévost disponible sur plusieurs sites Internet (utiliser un moteur de recherche). | MR
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