On appelle réseau d’interactions tout ensemble d’entités interagissant de façon individuelle. On qualifie le réseau de grand lorsque le nombre d’entités mises en jeu est de l’ordre du million. Les grands réseaux d’interactions recouvrent ainsi des réseaux aussi divers que le réseau des connexions Internet, le réseau des pages web, le réseau des contacts sociaux entre individus, ou encore le réseau des réactions chimiques entre protéines dans le métabolisme d’un être vivant. Alors que les interactions locales sont généralement bien connues (la communication entre deux ordinateurs, la réaction entre deux protéines), le résultat global de l’ensemble des interactions est encore mal compris. La compréhension de ces propriétés globales touche pourtant à des problématiques essentielles : la dynamique des interactions dans un réseau social ou un réseau informatique est par exemple liée à la problématique de la propagation des virus (informatiques ou biologiques), celle d’un réseau de distribution d’électricité, au problème de la robustesse d’un grand réseau. L’augmentation récente des capacités de traitement et de collecte d’un grand nombre de données statistiques sur ces réseaux a permis l’essor des études de ces objets. En particulier, on a observé expérimentalement que ces réseaux, a priori éloignés, partageaient des propriétés macroscopiques communes, dont l’effet petit monde.
@article{RFM_2006__8__53_0,
author = {Lebhar, Emmanuelle},
title = {Les grands r\'eseaux d{\textquoteright}interactions et les petits mondes},
journal = {Femmes & math},
pages = {53--56},
publisher = {Association femmes et math\'ematiques},
volume = {8},
year = {2006},
language = {fr},
url = {http://archive.numdam.org/item/RFM_2006__8__53_0/}
}
Lebhar, Emmanuelle. Les grands réseaux d’interactions et les petits mondes. Femmes & math, Forum 8 des Jeunes Mathématiciennes, Tome 8 (2006), pp. 53-56. http://archive.numdam.org/item/RFM_2006__8__53_0/
[AJB99] R. Albert, H. Jeong, and A.-L. Barabási. The diameter of the world wide web. Nature, 401(130–131), 1999.
[FFF99] M. Faloutsos, P. Faloutsos, and C. Faloutsos. On power-law relationships of the internet topology. Computer Communications Rev., 29 :251–262, 1999.
[Kle00] J. Kleinberg. The Small-World Phenomenon : An Algorithmic Perspective. In Proceedings of the 32nd ACM Symposium on Theory of Computing (STOC), pages 163–170, 2000. | MR | Zbl
[Mil67] S. Milgram. The small world problem. Psychology Today, 61(1), 1967.
[New01] M.E.J. Newman. The structure of scientific collaboration networks. Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 98 :404–409, 2001. | MR | Zbl
[New03] M. E. J. Newman. The structure and function of complex networks. SIAM Review, 45(2) :167–256, 2003. | MR | Zbl
[WS98] D. Watts and S. Strogatz. Collective dynamics of small-world networks. Nature, 393(440–442), 1998.
