À propos de mathématiques
Le poumon humain vu comme un arbre infini
Vannier, Christine ; Maury, Bertrand1
1 Laboratoire de Mathématiques, Université Paris XI, Orsay
Femmes & math, Forum 8 des Jeunes Mathématiciennes, Tome 8 (2006), pp. 71-75.

Nous nous proposons ici d’étudier théoriquement le poumon humain. Nous utilisons pour cela la modélisation suivante du poumon : le poumon est représenté par un arbre dyadique infini, l’air circulant dans les bronches est supposé vérifier la loi de Poiseuille, chaque arête de l’arbre est donc caractérisée par une résistance. Nous obtenons ainsi un arbre infini résistif sur lequel la pression est définie en chaque noeud et le flux d’air sur chaque arête.

La question que nous abordons ici est alors : quel sens pouvons-nous donner aux champs de pression, de flux sur l’espace des bouts de cet arbre ? Nous décrivons pour cela l’approche qui permet d’obtenir des théorèmes de trace sur l’arbre infini. Nous nous proposons aussi de donner un sens à l’opérateur Dirichlet-Neumann sur cet arbre, c’est à dire à l’opérateur qui, à un champ de pression donné sur l’espace des bouts associe le flux correspondant.

Publié le :
Vannier, Christine  ; Maury, Bertrand 1

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[1] C. GRANDMONT, B. MAURY, N. MEUNIER, A viscoelastic model with a non-local dissipation term, Mathematical Modelling and Numerical Analysis, Vol. 40 No. 1, pp 201-224, 2006. | Numdam | MR | Zbl

[2] P. M. SOARDI, Potential Theory on Infinite Networks , Springer-Verlag, 1994. | MR | Zbl

[3] P. OSWALD, On N-term approximation by Haar functions in Hs-norms.

[4] E.R. Weibel The pathway for Oxygen. Structure and Function in the Mammalian Respiratory System, Harvard Univ Press : Cambridge MA, 1984, 425pp.