La théorie des ensembles en France avant la crise de 1905 : Baire, Borel, Lebesgue... et tous les autres

Gispert, Hélène

Revue d'histoire des mathématiques, Tome 1 (1995) no. 1, pp. 39-81.

Cet article s'intéresse à la façon dont le milieu mathématique français s'est saisi, dans ses travaux, des nouveaux concepts et des nouvelles méthodes de la théorie des ensembles. Nous montrons que cette prise en compte s'inscrit dans un courant propre aux mathématiques françaises, la nouvelle théorie des fonctions, et que, loin d'être marginale, elle se situe dans l'activité classique du milieu. De ce fait, la théorie des ensembles mise en œuvre porte la marque de cette utilisation spécifique et se différencie sur des aspects importants de la version qu'en présente Cantor.

This paper investigates the manner in which French mathematical circles took up, in their work, the novel concepts and methods of set theory. Such an appropriation, it is shown, was effected within the context of a current specific to French mathematics, the then-new theory of functions; and, far from being marginal, this process may be seen as integral to those circles' classic tradition. Hence, set theory as incorporated in practice bears the hallmarks of this particular purpose, and differs in important respects from the version presented by Cantor.

[1] Autonne (L.) [1895] Analyse : Borel (Émile), Ancien élève de l'École normale supérieure, Sur quelques points de la théorie des fonctions, Revue générale des sciences pures et appliquées, 6 (1895), p. 637.

[2] Autonne (L.) [1899] Analyse : Baire (René), Professeur au lycée de Bar-le-Duc, Sur les fonctions de variables réelles, Ibid., 10 (1899), p. 402.

[3] Baire (R.) [Œuvres] Œuvres scientifiques, Paris : Gauthier-Villars, 1990.

[4] Baire (R.) [1899a] Sur les fonctions de variables réelles, Annali di matematica pura ed applicata, (III) 3 (1899), p. 1-123 ; Œuvres, p. 49-170. | JFM

[5] Baire (R.) [1899b] Sur la théorie des ensembles, Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences, 129 (1899), p. 946-949 ; Œuvres, p. 171-173. | JFM

[6] Baire (R.) [1905] Leçons sur les fonctions discontinues, Paris : Gauthier-Villars, 1905 | JFM

[7] Baire (R.) [1909] Théorie des ensembles, exposé d'après l'article allemand de A. Schoenflies, Encyclopédie des sciences mathématiques pures et appliquées, t. 1, vol. 1, Paris : Gauthier-Villars, 1909.

[8] Baire (R.) [Lettres] Lettres de René Baire à Émile Borel (1898-1910), (P. Dugac éd.), Cahiers du séminaire d'histoire des mathématiques, (I) 11 (1990), p. 33-120. | Numdam | Zbl

[9] Bendixson (I.) [1883] Quelques théorèmes de la théorie des ensembles de points, Acta mathematica, 2 (1883), p. 415-429. | JFM | MR

[10] Blumenthal (O.) [1906] Comptes rendus et analyses : Lebesgue (Henri), Leçons sur les fonctions primitives, Bulletin des sciences mathématiques, 30 (1906), p. 250-254.

[11] Borel (E.) [Œuvres] Œuvres scientifiques, 4 vol., Paris : CNRS, 1972.

[12] Borel (E.) [1894] Sur quelques points de la théorie des fonctions, C. R. Acad. sci. Paris, 118 (1894), p. 340-342 ; Œuvres I, p. 235-237. | JFM

[13] Borel (E.) [1895] Sur quelques points de la théorie des fonctions, Annales scientifiques de l'École normale supérieure, (III) 12 (1895), p. 9-55 ; Œuvres I, p. 239-285. | JFM | Numdam | MR

[14] Borel (E.) [1896] Fondements de la théorie des séries divergentes sommables, Journal de mathématiques pures et appliquées, (V) 2 (1896), p. 103-122 ; Œuvres I, p. 417-436. | JFM

[15] Borel (E.) [1898] Leçons sur la théorie des fonctions, Paris : Gauthier Villars, 1898. | JFM | Zbl

[16] Borel (E.) [1899a] A propos de l'“infini nouveau”, Revue philosophique de la France et de l'étranger, 48 (1899), p. 383-390 ; Œuvres IV, p. 2113-2120.

[17] Borel (E.) [1899b] Mémoire sur les séries divergentes, Ann. scient. Éc. norm. sup., (III) 16 (1899), p. 9-131 ; Œuvres I, p. 437-565. | JFM | Numdam | MR

[18] Borel (E.) [1900a] L'antinomie du transfini, Rev. philos., 49 (1900), p. 378-383 ; Œuvres IV, p. 2121-2126.

[19] Borel (E.) [1900b] Leçons sur les fonctions entières, Paris : Gauthier-Villars, 1900. | JFM

[20] Borel (E.) [1901] Leçons sur les séries divergentes, Paris : Gauthier-Villars, 1901. | JFM

[21] Borel (E.) [1902] Leçons sur les séries à termes positifs, Paris : Gauthier-Villars, 1902. | JFM

[22] Borel (E.) [1903a] Sur l'approximation les uns par les autres des nombres formant un ensemble dénombrable, C. R. Acad. sci. Paris, 137 (1903), p. 297-299 ; Œuvres III, p. 1405-1407. | JFM

[23] Borel (E.) [1903b] Un théorème sur les ensembles mesurables, C. R. Acad. sci. Paris, 137 (1903), p. 966-967 ; Œuvres III, p. 1247-1248. | JFM

[24] Borel (E.) [1903c] Leçons sur les fonctions méromorphes, Paris : Gauthier-Villars, 1903. | JFM

[25] Borel (E.) [1903d] Quelques remarques sur les ensembles de droites ou de plans, Bulletin de la Société mathématique de France, 31 (1903), p. 272-275 ; Œuvres IV, p. 1989-1992. | JFM | Numdam | MR

[26] Borel (E.) [1905a] Sur une propriété des ensembles fermés, C. R. Acad. sci. Paris, 140 (1905), p. 298-300 ; Œuvres III, p. 1249-1250. | JFM

[27] Borel (E.) [1905b] Remarques sur les principes de la théorie des ensembles, Mathematische Annalen, 60 (1905), p. 194-95 ; Œuvres III, p. 1251-1252. | JFM

[28] Borel (E.) [1905c] Leçons sur les fonctions de variables réelles et les développements en séries de polynômes, Paris : Gauthier-Villars, 1905. | JFM

[29] Borel (E.) [1908] Sur les principes de la théorie des ensembles, Atti del IV congresso internazionale dei matematici, vol II, p. 15-17, Roma : Academia dei Lincei, 1909 ; Œuvres III, p. 1267-1269. | JFM

[30] Borel (E.) [1909] La théorie des ensembles et les progrès récents de la théorie des fonctions, Rev. gén. sci., 20 (1909), p. 315-324 ; Œuvres III, p. 1277-1307. | JFM

[31] Boutroux (P.) [1904] Sur quelques propriétés des fonctions entières, Acta math., 28 (1904), p. 97-224. | JFM | MR

[32] Boutroux (P.) [1905] Comptes rendus et analyses : Baire (René), Leçons sur les fonctions discontinues, Bull. sci. math. 29 (1905), p. 249-252.

[33] Cantor (G.) [1883] Mémoires, Acta math., 2 (1883), p. 305-414. | MR

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[37] Darboux (G.) [1872] Sur une théorème relatif à la continuité des fonctions, Bull. sci. math., 3 (1872), p. 307-313. | JFM | Numdam

[38] Darboux (G.) [1875] Mémoire sur les fonctions discontinues, Ann. scient. Éc. norm. sup., (II) 4 (1875), p. 57-112. | JFM | Numdam | MR

[39] Darboux (G.) [1879] Addition au mémoire sur les fonctions discontinues, Ibid. (II) 8 (1879), p. 195-202. | JFM | Numdam | MR

[40] Dauben (J.) [1979] Georg Cantor, his mathematics and philosophy of the infinite, Cambridge (Mass.) : Harvard University Press, 1979. | MR | Zbl

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[51] Gispert (H.) [1983] Sur les fondements de l'analyse en France, Archive for history of exact sciences, 28 (1983), p. 37-106. | MR | Zbl

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[58] Hadamard (J.) [1897] Sur certaines applications possibles de la théorie des ensembles, Verhandlungen des ersten internationalen Mathematike-Kongresses, p. 201-202, Leipzig, 1898 ; Œuvres I, p. 311-312. | JFM

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[66] Jordan (C.) [1893] Cours d'analyse de l'Ecole polytechnique, 2e éd. (entièrement refondue), tome 1, Paris : Gauthier-Villars, 1893. | JFM

[67] Lebesgue (H.) [Œuvres] Œuvres scientifiques, 5 vol., Genève : Enseignement mathématique, 1972-1973. | Zbl

[68] Lebesgue (H.) [1902] Intégrale, longueur, aire, Ann. mat. pura appl., (3) 7 (1902), p. 231-359 ; Œuvres I, p. 203-331. | JFM

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[70] Lebesgue (H.) [1906] Leçons sur les séries trigonométriques, Paris : Gauthier-Villars, 1906. | JFM

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[72] Lebesgue (H.) [1907b] Contribution à l'étude des correspondances de M. Zermelo, Bull. Soc. math. France, 35 (1907), p. 202-212 ; Œuvres III, p. 227-237. | JFM | Numdam | MR

[73] Lebesgue (H.) [1922a] Notice inédite sur les travaux scientifiques, Œuvres I, p. 89-93.

[74] Lebesgue (H.) [1922b] Notice sur les travaux scientifiques, Œuvres I, p. 99-175. | JFM

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[87] Poincaré (H.) [Œuvres] Œuvres, 11 vol., Paris : Gauthier-Villars, 1916-1956. | Zbl

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