no. 1
Les quaternions et le mouvement du solide autour d'un point fixe chez Hamilton
Revue d'histoire des mathématiques, Tome 1 (1995) no. 1, pp. 83-109.

L'article analyse, à partir notamment du mémoire On quaternions and the rotation of a solid body communiqué en 1848, plusieurs concepts algébriques (endomorphisme, conjugaison, polynôme caractéristique) qui ont joué un rôle important dans la dernière période de la vie de Hamilton. En considérant l'exemple de la dualité, on cherche à montrer comment sa pratique mathématique se rattache à ses lectures et recherches optiques ou physiques des années 1830.

This paper investigates - in the light of his paper On quaternions and the rotation of a solid body, dating from 1848 - several algebraic concepts (endomorphism, conjugation, characteristic polynomial) that played a major role in the ultimate phase of Hamilton's work. Looking into the case of duality, it will be seen that this provides an opportunity of making apparent how his mathematical practices were linked to his readings and optical or physical investigations, harking back to the 1830s.

Mots clés : endomorphisme, conjugaison, point fixe, polynôme d'endomorphismes, Hamilton, quaternion 
@article{RHM_1995__1_1_83_0,
     author = {Sin\`egre, Luc},
     title = {Les quaternions et le mouvement du solide autour d'un point fixe chez {Hamilton}},
     journal = {Revue d'histoire des math\'ematiques},
     pages = {83--109},
     publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France},
     volume = {1},
     number = {1},
     year = {1995},
     zbl = {0821.01017},
     mrnumber = {1328154},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/item/RHM_1995__1_1_83_0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Sinègre, Luc
TI  - Les quaternions et le mouvement du solide autour d'un point fixe chez Hamilton
JO  - Revue d'histoire des mathématiques
PY  - 1995
SP  - 83
EP  - 109
VL  - 1
IS  - 1
PB  - Société mathématique de France
UR  - http://archive.numdam.org/item/RHM_1995__1_1_83_0/
LA  - fr
ID  - RHM_1995__1_1_83_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Sinègre, Luc
%T Les quaternions et le mouvement du solide autour d'un point fixe chez Hamilton
%J Revue d'histoire des mathématiques
%D 1995
%P 83-109
%V 1
%N 1
%I Société mathématique de France
%U http://archive.numdam.org/item/RHM_1995__1_1_83_0/
%G fr
%F RHM_1995__1_1_83_0
Sinègre, Luc. Les quaternions et le mouvement du solide autour d'un point fixe chez Hamilton. Revue d'histoire des mathématiques, Tome 1 (1995) no. 1, pp. 83-109. http://archive.numdam.org/item/RHM_1995__1_1_83_0/

[1] Brousse (Pierre). [1973] Cours de mécanique, Paris : Armand Colin, 1973.

[2] Buchwald (Jed) [1980] Optics and the theory of the punctiform ether, Archive for history of exact sciences, 21 (1980), p. 245-278. | MR

[3] Cauchy (Augustin-Louis) [OC] Œuvres complètes, 27 vol. en deux séries. Paris : Gauthier-Villars, 1882-1974. | MR | Zbl

[4] Cauchy (Augustin-Louis) [1830] Application des formules qui représentent le mouvement d'un système de molécules sollicitées par des forces d'attraction ou de répulsion mutuelle à la théorie de la lumière, Exercices de mathématiques (1830) ; OC (II) 9, p. 390-450.

[5] Cauchy (Augustin-Louis) [1841] Mémoire sur la surface caractéristique correspondante à un système d'équations linéaires aux dérivées partielles et sur la surface des ondes, Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences, 13 (26 juillet 1841) ; OC (I) 6, p. 263-267.

[6] Cayley (Arthur). [CMP] The collected mathematical papers, 14 vol., Cambridge, 1889-1898 ; rééd. New York : Johnson Reprint, 1963. | JFM | Zbl

[7] Cayley (Arthur). [1845] On the rotation of a solid body round a fixed point, Cambridge and Dublin mathematical journal, t. I (1846), p. 167-173 et p. 264-274 ; CMP 1, p. 237-252.

[8] Cayley (Arthur). [1848] On the application of quaternions to the theory of rotation, The London, Edinburgh and Dublin philosophical magazine, t. XXXIII (1848), p. 196-200 ; CMP 1, p. 405-410.

[9] Cayley (Arthur). [1895] Coordinates versus quaternions, Proceedings of the Royal Society of Edinburgh, t. XX (1895), p. 271-275 ; CMP 13, p. 541-544.

[10] Chasles (Michel). [1837] Aperçu historique sur l'origine et le développement des méthodes en géométrie, Bruxelles, 1837 ; rééd. Paris : Gauthier-Villars, 1889 et Gabay, 1989. | JFM | MR

[11] Crowe (Michael). [1967] A history of vector analysis, London : University of Notre Dame Press, 1967. | MR | Zbl

[12] Dahan Dalmedico (Amy). [1993] Mathématisations. Augustin-Louis Cauchy et l'École française, Paris : Blanchard et éd. du Choix, 1993. | MR | Zbl

[13] Dugas (René). [1950] Histoire de la mécanique, Paris : Dunod, 1950. | MR

[14] Graves (Robert Perceval). [1882-1889] Life of Sir William Rowan Hamilton, 3 vol., Dublin, 1882-1889 ; rééd. New York : Arno Press, 1975. [On notera simplement Graves I, II, III pour désigner ces volumes.]

[15] Gray (Jeremy). [1980] Olinde Rodrigues' paper of 1840 on transformation groups, Arch. hist. exact sci., 21 (1980), p. 375-385. | MR | Zbl

[16] Hamilton (William Rowan). [MP] Mathematical papers, 3 vol., Cambridge : The University Press, 1931-1967. | MR | Zbl

[17] Hamilton (William Rowan). [1844] On a new species of imaginary quantities connected with the theory of quaternions, Proceedings of the Royal Irish Academy, t. II (1844), p. 424-434.

[18] Hamilton (William Rowan). [1846-1849] On symbolical geometry, Camb. and Dubl. math. J., I (1846), p. 45-57, p. 137-154, p. 256-263 ; II (1847), p. 47-52, p. 130-133, p. 204-209 ; III (1848), p. 68-84, p. 220-225 ; IV (1849), p. 84-89, p. 105-118.

[19] Hamilton (William Rowan). [1847] On quaternions, or on a new system of imaginaries in algebra ; with some geometrical illustrations, Proc. Royal Irish Acad., t. III (1847), p. 1-16 ; MP 3, p. 355-362.

[20] Hamilton (William Rowan). [1848] Researches respecting quaternions. First series, Transactions of the Royal Irish Academy, t. XXI (1848), p. 199-296 ; MP 3, p. 159-226.

[21] Hamilton (William Rowan). [1850a] On additional applications of quaternions to surfaces of the second order, Proc. Royal Irish Acad., t. IV (1850) p. 14-19 ; MP 3, p. 378-380.

[22] Hamilton (William Rowan). [1850b] On quaternions and the rotation of a solid body, Proc. Royal Irish Acad., t. IV (1850), p. 38-56. ; MP 3, p. 381-391.

[23] Hamilton (William Rowan). [1853a] On the geometrical interpretation of some results obtained by calculation with quaternions, Proc. Royal Irish Acad., t. V, (1853), p. 388-390 ; MP 3, p. 424-425.

[24] Hamilton (William Rowan). [1853b] On the geometrical demonstration of some theorems obtained by means of the quaternion analysis, Proc. Royal Irish Acad., t. V, (1853), p. 407-415 ; MP 3, p. 426-430.

[25] Hamilton (William Rowan). [1853c] Lectures on quaternions, Dublin, 1853.

[26] Hamilton (William Rowan). [1862a] Quaternion proof of a theorem of reciprocity of curves in space, British Association report, II (1862), p. 4 ; MP 3, p. 434.

[27] Hamilton (William Rowan). [1862b] On the existence of a symbolic and biquadratic equation, which is satisfied by the symbol of a linear operation in quaternions, Phil. mag., t. XXIV (1862), p. 127-128 ; MP 3, p. 350-352.

[28] Hamilton (William Rowan). [1866] Elements of quaternions, London, 1866 ; 3e éd., 2 vol., New York : Chelsea, 1969. [Sauf indication contraire, les références de cet article renvoient au tome II de la 3e éd.]

[29] Hamilton (William Rowan). [MS] MS 1492, manuscrits des « notebooks » de S.W.R. Hamilton, Trinity College Library, Dublin.

[30] Hankins (Thomas). [1980] Sir William Rowan Hamilton, Baltimore : The Johns Hopkins University Press, 1980. | MR | Zbl

[31] Mac Cullagh (James). [1844a] On the rotation of a solid body, Proc. Royal Irish Acad., t. II (1844), p. 520-526.

[32] Mac Cullagh (James). [1844b] Further remarks on the rotation of a solid body, Proc. Royal Irish Acad., t. II (1844), p. 542-545.

[33] Mac Cullagh (James). [1847] On the rotation of a solid body, Proc. Royal Irish Acad., t. III (1847), p. 370-371.

[34] Poinsot (Louis). [1834] Théorie nouvelle de la rotation des corps, Paris, 1834.

[35] Rodrigues (Olinde). [1840] Des lois géométriques qui régissent les déplacements d'un système solide dans l'espace [], Journal de mathématiques pures et appliquées, (I) 5 (1840), p. 308-440.

[36] Salmon (George) [1862] Treatise on the analytic geometry of the three dimensions, 1re éd. Dublin, 1862 ; trad. française O. Chemin, 3 vol., Paris : Gauthier-Villars, 1882-1892.

[37] Tait (Peter Guthrie) [1867] Elementary treatise on quaternions, 1re éd. Oxford, 1867 ; trad. française d'après la 2e éd. anglaise de 1873 par Gustave Plarr, Paris : Gauthier-Villars, 1882.