no. 1
Les premières démonstrations de la formule intégrale de Fourier
Revue d'histoire des mathématiques, Tome 3 (1997) no. 1, pp. 99-136.

Fourier, Cauchy et Poisson ont à la même époque et, semble-t-il, indépendamment, introduit la transformée intégrale qui est devenue depuis l'un des outils les plus féconds de l'analyse et de ses applications. Plusieurs démonstrations de convergence de la formule intégrale correspondante ont été proposées par Cauchy et Poisson, alors que Fourier, auquel est attribuée la paternité de la formule, n'en a donné qu'une seule. Une autre preuve est due à un mathématicien peu connu, Camille Deflers.Une comparaison des diverses démonstrations présentées dans les années 1810 et 1820 conduit à en proposer une classification d'après la méthode utilisée. On repère ainsi les preuves utilisant la technique du facteur auxiliaire (Cauchy, Poisson), celles fondées sur une « évaluation du poids de l'intégrale » (Deflers, Fourier, Poisson), et enfin celle de Cauchy de 1827 utilisant le calcul des résidus.

Fourier, Cauchy and Poisson, working during the same period of time, and - so it would appear - independently, introduced the integral transform which has, over the years, proved itself to be one of the most powerful instruments to gain new results in the field of analysis and its applications. A number of proofs of the convergence of the corresponding integral formula were adduced by Cauchy and Poisson, whereas Fourier, to whom paternity of the formula is ascribed as a matter of course, only presented the single one. Yet another proof was arrived at by a little known mathematician, Camille Deflers.The paper proceeds with a comparative survey of the various proofs propounded in the 1810s and 1820s, leading to a suggested classification of such proofs, on the basis of the method involved. One may thus distinguish those proofs using the auxiliary factor technique (Cauchy, Poisson), those relying on an “evaluation of the weight of the integral” (Deflers, Fourier, Poisson), and finally that presented by Cauchy, bringing in the calculus of residues.

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