L'origine des méthodes multipas pour l'intégration numérique des équations différentielles ordinaires

Tournès, Dominique

Revue d'histoire des mathématiques, Tome 4 (1998) no. 1, pp. 5-72.

L'histoire des méthodes multipas pour l'intégration numérique des équations différentielles ordinaires a été peu étudiée. Ces méthodes peuvent être rattachées à la formule de quadrature de Gregory-Newton, qui a été appliquée pour la première fois à un système différentiel par Clairaut, en 1759, à l'occasion du retour de la comète de Halley. Les méthodes multipas proprement dites sont ensuite inventées à plusieurs reprises et de façon indépendante par J.C.Adams (1855), G.H.Darwin (1897), W.F.Sheppard (1899) et C.Størmer (1907). Elles donnèrent lieu à de gigantesques calculs de tables numériques pour répondre à des problèmes complexes de mathématiques appliquées. Fruit du savoir-faire des astronomes britanniques, ces méthodes marquent l'apogée d'une époque de l'histoire de l'analyse numérique.

The story of the rise and development of multistep methods to integrate ordinary differential equations has been somewhat neglected so far.These methods may be viewed as originally stemming from the Gregory-Newton formula, involving quadratures, this being applied first by Clairaut to a system of differential equations, in his calculations of the motion of Halley's comet on its return in 1759. This pointed the way for the rise of multistep methods proper, these subsequently being arrived at independently at various times, by J.C. Adams (1855), G.H. Darwin (1897), W.F. Sheppard (1899), and C. Størmer (1907). These methods called for the computation of massive numerical tables, to cater for the requirements of highly involved problems in applied mathematics. These methods, originating as they did in the mathematical skills of British astronomers, stand out as the apogee of one era in the history of numerical analysis.

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