Maurice Fréchet statisticien, enquêteur et agitateur public
Revue d'histoire des mathématiques, Tome 7 (2001) no. 1, pp. 7-65.

Le mathématicien Maurice Fréchet (1878-1973) est surtout connu pour sa contribution à l'analyse et à la topologie, notamment ses travaux sur les espaces métriques et les espaces abstraits. Son rôle dans la renaissance d'une école française de calcul des probabilités à la suite d'Émile Borel et aux côtés de Paul Lévy a été largement étudié. Ici c'est la facette Fréchet statisticien qui est explorée, en prenant pour principal fil conducteur une campagne menée entre 1934 et 1936 à l'Institut International de Statistique (IIS) contre les usages abusifs du coefficient de corrélation. Cette campagne prend la forme inhabituelle d'une enquête d'opinion auprès de nombreux collègues du monde entier, d'une série d'articles, de rapports de commission et de motions incendiaires dans les organes de l'IIS. Elle met en lumière les difficultés d'un fondement mathématique solide d'une des notions les plus élémentaires de la statistique mathématique, à un moment clé de son déploiement comme discipline scientifique. De plus la corrélation est une notion largement mobilisée comme instrument de preuve dans plusieurs domaines des sciences d'observation. Maurice Fréchet ne dédaignera pas d'apporter, après la guerre, sa pierre à cet édifice de refondation mathématique de la corrélation, à partir de ses propres travaux sur la notion de distance. Et, parce qu'il a une conception très respectueuse des mathématiques appliquées, il usera encore de la même technique d'enquête par correspondance et de la même pugnacité pour interroger la cohérence et la pertinence d'autres méthodes statistiques, comme l'estimation des paramètres d'une distribution théorique et l'application des mathématiques aux questions économiques et sociales.

The mathematician Maurice Fréchet (1878-1973) is well known for his contributions to analysis and topology, and particularly his works on metric and abstract spaces. His role, following Émile Borel and together with Paul Lévy, in the renaissance of the French school of probability theory has been amply studied. In this paper, Fréchet the statistician will be explored, in particular the campaign sustained from 1934 to 1936 at the International Institute of Statistics (IIS) against improper uses of the correlation coefficient. This campaign took the unusual form of a survey sent to colleagues all over the world as well as a series of papers, committee reports, and censure motions within the IIS. It sheds light on the difficulties of giving a mathematically sound foundation to one of the most elementary notions of mathematical statistics, at the key moment when it was developing into an autonomous scientific discipline. Moreover, correlation is a notion largely used as an instrument of proof in several domains of observational sciences. Maurice Fréchet did not disdain contributing his own stone to the building of these mathematical foundations via his work on the notion of distance. And, because he respected applied mathematics, he used the same surveying technique - and with the same pugnacity - to examine the consistency and relevance of other statistical methods, like the estimation of the parameters of a theoretical distribution and the application of mathematics to economic and social questions.

Mots clés : Fréchet, statistique, probabilité, corrélation, distance, histoire, enquête, correspondance
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Armatte, Michel. Maurice Fréchet statisticien, enquêteur et agitateur public. Revue d'histoire des mathématiques, Tome 7 (2001) no. 1, pp. 7-65. http://archive.numdam.org/item/RHM_2001__7_1_7_0/

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[12] Fréchet (Maurice) [1922] (N95 a) Sur la théorie des erreurs d'observation, conférence non publiée de Berne.

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[17] Fréchet (Maurice) [1924c] (N95) Sur la loi des erreurs d'observation, Bulletin de la Société mathématique de Moscou, 33 (1924), p.5-8. | JFM

[18] Fréchet (Maurice) [1924d] (N123) Sur une formule générale pour le calcul des primes pures d'assurance sur la vie, Compte rendu du Congrès international de mathématiques de Toronto, 2 (1924), p.857-865. | JFM

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[20] Fréchet (Maurice) [1925b] (N107) Sur la loi des erreurs d'observation, Bull. Soc. math. Moscou, 32 (1925), p.704-710. | JFM

[21] Fréchet (Maurice) [1925c] (N110) Une nouvelle représentation analytique de la répartition des revenus, BIIS, 22-3 (1925), p. 547.

[22] Fréchet (Maurice) [1925d] (N111) Sur une formule générale pour le calcul des primes pures, Compte rendu du Congrès des sociétés savantes, Paris, 1925, p.78-81. | JFM

[23] Fréchet (Maurice) [1925e] Sur une désaxiomatisation de la science, conférence faite à Berne et reproduite dans [Fréchet 1955 b, p.1-10]. | JFM

[24] Fréchet (Maurice) [1926] Sur l'ajustement des tables de mortalité à l'aide de la méthode de Tchebichef, en collaboration avec Perrenoud et Mahrer, Paris : Dulac frères, 1926.

[25] Fréchet (Maurice) [1927a] Rietz (H.-L.), Mathematical Statistics (1927), Compte rendu 22, Bulletin des sciences, 1927. | JFM

[26] Fréchet (Maurice) [1927b] (N115) Sur la loi de probabilité de l'écart maximum, Annales de la Société polonaise de mathématiques, 5 (1927), p.93-116. | JFM

[27] Fréchet (Maurice) [1928a] (N114) Sur l'hypothèse de l'additivité des erreurs partielles, Bulletin des sciences mathématiques, 2e série, 52 (1928), p.203-216. | JFM

[28] Fréchet (Maurice) [1928b] (N124) Les espaces abstraits et leur théorie considérée comme introduction à l'analyse générale, xi-296p., Paris : Gauthier-Villars, 1928 ; 2e tirage 1943. | JFM

[29] Fréchet (Maurice) [1928c] (N125) Sur l'existence d'un indice de désirabilité des biens indirects, C.R. Acad. sci. Paris, 187 (1928), p.589-591. | JFM

[30] Fréchet (Maurice) [1928d] (N125 a) Comparaison des divers indices proposés pour mesurer l'inégalité de la répartition des revenus, conférence non publiée tenue à Bruxelles.

[31] Fréchet (Maurice) [1930a] Le calcul des probabilités, conférence à l'École supérieure des Postes et Télégraphes, Congrès de l'Association française pour l'avancement des sciences, repris dans [Fréchet 1955 b, p.127-152].

[32] Fréchet (Maurice) [1930b] Nouvelles expressions de la distance de deux variables aléatoires et de la distance de deux fonctions mesurables, Ann. Soc. pol. math., (1930), p.45-49. | Zbl

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[34] Fréchet (Maurice) [1933b] Sur le coefficient dit de corrélation, C.R. Acad. sci. Paris, 197 (1933), p.268-269. | JFM | Zbl

[35] Fréchet (Maurice) [1934] Sur le coefficient dit de corrélation et sur la corrélation en général, RIIS, 1933-4 (janvier 1934), p.16-23. | JFM

[36] Fréchet (Maurice) [1934b] L'arithmétique de l'infini, dans Exposés d'analyse générale, Paris : Hermann, 1934, 38p. | Zbl

[37] Fréchet (Maurice) [1935a] Sur l'usage du soi-disant coefficient de corrélation, RIIS, 1934-4 (janvier 1935), p.3-26.

[38] Fréchet (Maurice) [1935b] Les indices statistiques de dépendance fonctionnelle, Barometro economico, VII-4 (1935), p.231-232.

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[40] Fréchet (Maurice) [1936a] Sur le coefficient de linéarité dit de corrélation, RIIS, 1935-4 (janvier 1936), p.365-379.

[41] Fréchet (Maurice) [1936b] (N272) Recherches théoriques modernes sur le calcul des probabilités, 1er livre : Généralités sur les probabilités. Éléments aléatoires avec notes de P.Lévy, dans Borel (Émile), éd., Traité de calcul des probabilités et de ses applications, t.I, fasc. III, livreI, 1e éd., xvi-308p., Paris : Gauthier-Villars, 1936 ; 2e éd. augmentée, ibid., xvi-355p., 1948. | Zbl

[42] Fréchet (Maurice) [1937a] Rapport de la commission d'étude de l'usage du coefficient de corrélation, Comptes rendus de la 23e session de l'IIS, Athènes, BIIS, 29-3 (1937), p.318-322. | JFM

[43] Fréchet (Maurice) [1937b] Mélanges mathématiques, Comptes rendus du Congrès international des mathématiciens, Oslo : A.W.Broggers Boktrykkeri, 1937, p.269-283. | JFM

[44] Fréchet (Maurice) [1938a] (N284) Recherches théoriques modernes sur le calcul des probabilités, 2e livre : La méthode des fonctions arbitraires. Les évènements en chaîne dans le cas d'un nombre fini de cas possibles, dans Borel (Émile), éd., Traité de calcul des probabilités et de ses applications, t.I, fasc.III, livreII, x-315p, 1938 ; 2e éd. augmentée d'un supplément et d'une note de M. Paul Lévy, 374p., 1952. | JFM | Zbl

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[47] Fréchet (Maurice) [1939] Sur les formules de répartition des revenus, RIIS, 1939-1, p.32-38. | JFM

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[49] Fréchet (Maurice) [1940b] Sur une limitation très générale de la dispersion de la médiane, JSSP, 81 (1940), p.67-79. | JFM | Zbl

[50] Fréchet (Maurice) [1940c] Les probabilités associées à un système d'événements compatibles et dépendants, 1er fasc. : Événements en nombre fini, Paris : Hermann, 1940, viii-80p. | Zbl

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[53] Fréchet (Maurice) [1942] Leçons de statistique mathématique : 1er cahier : Introduction. Exposé préliminaire du calcul des probabilités, Cours de la Sorbonne, Centre de documentation universitaire, 1942, 119p. | JFM | Zbl

[54] Fréchet (Maurice) [1943a] Aide-mémoire de statistique mathématique, Paris : Eyrolles, 1943.

[55] Fréchet (Maurice) [1943b] Les probabilités associées à un système d'événements compatibles et dépendants, 2e partie : Cas particuliers. Applications, Paris : Hermann, 1943. | Zbl

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[57] Fréchet (Maurice) [1943d] Les probabilités associées à un système d'événements compatibles et dépendants, 2e fasc. : Cas particuliers et applications, Paris : Hermann, 1943, 131p. | Zbl

[58] Fréchet (Maurice) [1945a] Cours de mathématiques générales, 2e éd. revue et augmentée, t.I : Calcul différentiel, Paris : CDU, 1945.

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[60] Fréchet (Maurice) [1946a] (N248) Fondements des méthodes statistiques d'estimation, Portugaliae Mathematica, 5 (1946), p.137-141. | MR | Zbl

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[64] Fréchet (Maurice) [1946f] Une expression approchée des lois de mortalité valable pour la vie entière, JSSP, 1946, p.242.

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