Maurice Fréchet statisticien, enquêteur et agitateur public  [ Maurice Fréchet statistician, investigator and public agitator ]
Revue d'histoire des mathématiques, Volume 7 (2001) no. 1, p. 7-65

The mathematician Maurice Fréchet (1878-1973) is well known for his contributions to analysis and topology, and particularly his works on metric and abstract spaces. His role, following Émile Borel and together with Paul Lévy, in the renaissance of the French school of probability theory has been amply studied. In this paper, Fréchet the statistician will be explored, in particular the campaign sustained from 1934 to 1936 at the International Institute of Statistics (IIS) against improper uses of the correlation coefficient. This campaign took the unusual form of a survey sent to colleagues all over the world as well as a series of papers, committee reports, and censure motions within the IIS. It sheds light on the difficulties of giving a mathematically sound foundation to one of the most elementary notions of mathematical statistics, at the key moment when it was developing into an autonomous scientific discipline. Moreover, correlation is a notion largely used as an instrument of proof in several domains of observational sciences. Maurice Fréchet did not disdain contributing his own stone to the building of these mathematical foundations via his work on the notion of distance. And, because he respected applied mathematics, he used the same surveying technique - and with the same pugnacity - to examine the consistency and relevance of other statistical methods, like the estimation of the parameters of a theoretical distribution and the application of mathematics to economic and social questions.

Le mathématicien Maurice Fréchet (1878-1973) est surtout connu pour sa contribution à l'analyse et à la topologie, notamment ses travaux sur les espaces métriques et les espaces abstraits. Son rôle dans la renaissance d'une école française de calcul des probabilités à la suite d'Émile Borel et aux côtés de Paul Lévy a été largement étudié. Ici c'est la facette Fréchet statisticien qui est explorée, en prenant pour principal fil conducteur une campagne menée entre 1934 et 1936 à l'Institut International de Statistique (IIS) contre les usages abusifs du coefficient de corrélation. Cette campagne prend la forme inhabituelle d'une enquête d'opinion auprès de nombreux collègues du monde entier, d'une série d'articles, de rapports de commission et de motions incendiaires dans les organes de l'IIS. Elle met en lumière les difficultés d'un fondement mathématique solide d'une des notions les plus élémentaires de la statistique mathématique, à un moment clé de son déploiement comme discipline scientifique. De plus la corrélation est une notion largement mobilisée comme instrument de preuve dans plusieurs domaines des sciences d'observation. Maurice Fréchet ne dédaignera pas d'apporter, après la guerre, sa pierre à cet édifice de refondation mathématique de la corrélation, à partir de ses propres travaux sur la notion de distance. Et, parce qu'il a une conception très respectueuse des mathématiques appliquées, il usera encore de la même technique d'enquête par correspondance et de la même pugnacité pour interroger la cohérence et la pertinence d'autres méthodes statistiques, comme l'estimation des paramètres d'une distribution théorique et l'application des mathématiques aux questions économiques et sociales.

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Armatte, Michel. Maurice Fréchet statisticien, enquêteur et agitateur public. Revue d'histoire des mathématiques, Volume 7 (2001) no. 1, pp. 7-65. http://www.numdam.org/item/RHM_2001__7_1_7_0/

[1] Fréchet (Maurice) & Halbwachs (Maurice) [1924] (N76) Le Calcul des probabilités à la portée de tous, Paris : Dunod, 1924, 297p. | JFM 53.0521.03

[2] Fréchet (Maurice) & Roullet (H.) [1928] (N119) Nomographie. Pratique et construction des abaques, Paris : A.Colin, 1928, 208p. ; 2e éd. 1933 ; 3e éd. 1946 ; 4e éd. 1952.

[3] Fréchet (Maurice) & Romann (R.) [1930] Représentation des lois empiriques par des formules approchées à l'usage des chimistes, des physiciens, des ingénieurs, et des statisticiens, Paris : Eyrolles, 1930, 302p. | JFM 56.0467.01

[4] Fréchet (Maurice) & Fan (K.) [1946] Introduction à la topologie combinatoire, Paris : Vuibert, 1946, 88p. | MR 21677 | Zbl 0061.39304

[5] Fréchet (Maurice) [1905] (N7 Bis) Leçons sur les fonctions de variables réelles et les développements en séries de polynômes, professées à l'École normale supérieure par É.Borel, Paris : Gauthier-Villars, 1905. | JFM 54.0268.06

[6] Fréchet (Maurice) [1906] (N22) Sur quelques points de calcul fonctionnel, thèse de doctorat publ., dans Rendiconti del Circolo matematico di Palermo, 22 (1906), p.1-74. | JFM 37.0348.02

[7] Fréchet (Maurice) [1917] Une nouvelle représentation analytique de la répartition des revenus, Bulletin de l'Institut International de Statistique, 22 (1917), p.547 et sq.

[8] Fréchet (Maurice) [1920] (N66) Les mathématiques à l'Université de Strasbourg (Leçon d'ouverture du cours d'Analyse supérieure), Revue du mois, 1920, p.337-362 ; extrait repris dans [Fréchet 1955 b, p.368-388] sous le titre : Biographie du mathématicien alsacien Arbogast.

[9] Fréchet (Maurice) [1921a] (N62) Remarques sur les probabilités continues, Bulletin des sciences mathématiques, 45 (1921), p.87-88. | JFM 48.0298.03

[10] Fréchet (Maurice) [1921b] (N63) Sur divers modes de convergence d'une suite de fonctions d'une variable, Bulletin of the Calcutta Mathematical Society, 2 (1921), p.187-206. | JFM 48.0240.02

[11] Fréchet (Maurice) [1921c] (N71) Sur les ensembles abstraits, Annales scientifiques de l'École normale supérieure, 38 (1921), Paris. | JFM 48.0200.02 | Numdam

[12] Fréchet (Maurice) [1922] (N95 a) Sur la théorie des erreurs d'observation, conférence non publiée de Berne.

[13] Fréchet (Maurice) [1923a] (N73) Une expression élémentaire approchée de la loi des grands nombres, Revue générale des sciences, 34 (1923), p.211-212. | JFM 49.0382.02

[14] Fréchet (Maurice) [1923b] (N77) Sur la distance de deux ensembles, Comptes rendus des séances hebdomadaires de l'Académie des sciences, 176 (1923), p.1123-1124. | JFM 49.0702.01

[15] Fréchet (Maurice) [1924a] (N73 Bis) L'organisation scientifique (I. Les congrès nationaux), Revue générale des sciences, 35 (1924), p.107-108.

[16] Fréchet (Maurice) [1924b] (N93) Sur l'ajustement des tables de mortalité par la méthode Tchebichef, Compte rendu du Congrès des sociétés savantes, Dijon 1924, p.41-53.

[17] Fréchet (Maurice) [1924c] (N95) Sur la loi des erreurs d'observation, Bulletin de la Société mathématique de Moscou, 33 (1924), p.5-8. | JFM 52.0520.01

[18] Fréchet (Maurice) [1924d] (N123) Sur une formule générale pour le calcul des primes pures d'assurance sur la vie, Compte rendu du Congrès international de mathématiques de Toronto, 2 (1924), p.857-865. | JFM 54.0570.04

[19] Fréchet (Maurice) [1925a] (N96) Sur la loi des erreurs d'observation, C.R. Acad. sci. Paris, 181 (1925), p.204-206. | JFM 51.0386.05

[20] Fréchet (Maurice) [1925b] (N107) Sur la loi des erreurs d'observation, Bull. Soc. math. Moscou, 32 (1925), p.704-710. | JFM 51.0386.04

[21] Fréchet (Maurice) [1925c] (N110) Une nouvelle représentation analytique de la répartition des revenus, BIIS, 22-3 (1925), p. 547.

[22] Fréchet (Maurice) [1925d] (N111) Sur une formule générale pour le calcul des primes pures, Compte rendu du Congrès des sociétés savantes, Paris, 1925, p.78-81. | JFM 51.0406.04

[23] Fréchet (Maurice) [1925e] Sur une désaxiomatisation de la science, conférence faite à Berne et reproduite dans [Fréchet 1955 b, p.1-10]. | JFM 48.0057.01

[24] Fréchet (Maurice) [1926] Sur l'ajustement des tables de mortalité à l'aide de la méthode de Tchebichef, en collaboration avec Perrenoud et Mahrer, Paris : Dulac frères, 1926.

[25] Fréchet (Maurice) [1927a] Rietz (H.-L.), Mathematical Statistics (1927), Compte rendu 22, Bulletin des sciences, 1927. | JFM 55.0939.16

[26] Fréchet (Maurice) [1927b] (N115) Sur la loi de probabilité de l'écart maximum, Annales de la Société polonaise de mathématiques, 5 (1927), p.93-116. | JFM 54.0562.06

[27] Fréchet (Maurice) [1928a] (N114) Sur l'hypothèse de l'additivité des erreurs partielles, Bulletin des sciences mathématiques, 2e série, 52 (1928), p.203-216. | JFM 54.0562.07

[28] Fréchet (Maurice) [1928b] (N124) Les espaces abstraits et leur théorie considérée comme introduction à l'analyse générale, xi-296p., Paris : Gauthier-Villars, 1928 ; 2e tirage 1943. | JFM 54.0614.02

[29] Fréchet (Maurice) [1928c] (N125) Sur l'existence d'un indice de désirabilité des biens indirects, C.R. Acad. sci. Paris, 187 (1928), p.589-591. | JFM 54.0572.09

[30] Fréchet (Maurice) [1928d] (N125 a) Comparaison des divers indices proposés pour mesurer l'inégalité de la répartition des revenus, conférence non publiée tenue à Bruxelles.

[31] Fréchet (Maurice) [1930a] Le calcul des probabilités, conférence à l'École supérieure des Postes et Télégraphes, Congrès de l'Association française pour l'avancement des sciences, repris dans [Fréchet 1955 b, p.127-152].

[32] Fréchet (Maurice) [1930b] Nouvelles expressions de la distance de deux variables aléatoires et de la distance de deux fonctions mesurables, Ann. Soc. pol. math., (1930), p.45-49. | Zbl 0003.16401

[33] Fréchet (Maurice) [1933a] Notice sur les travaux scientifiques de M.Fréchet, Paris : Hermann, 1933, 104p.

[34] Fréchet (Maurice) [1933b] Sur le coefficient dit de corrélation, C.R. Acad. sci. Paris, 197 (1933), p.268-269. | JFM 59.0512.01 | Zbl 0008.12402

[35] Fréchet (Maurice) [1934] Sur le coefficient dit de corrélation et sur la corrélation en général, RIIS, 1933-4 (janvier 1934), p.16-23. | JFM 59.1175.04

[36] Fréchet (Maurice) [1934b] L'arithmétique de l'infini, dans Exposés d'analyse générale, Paris : Hermann, 1934, 38p. | Zbl 0010.05503

[37] Fréchet (Maurice) [1935a] Sur l'usage du soi-disant coefficient de corrélation, RIIS, 1934-4 (janvier 1935), p.3-26.

[38] Fréchet (Maurice) [1935b] Les indices statistiques de dépendance fonctionnelle, Barometro economico, VII-4 (1935), p.231-232.

[39] Fréchet (Maurice) [1935c] Sur l'usage du coefficient de corrélation, Comptes rendus de la 22e session de l'IIS à Londres, BIIS, 28-2 (1935), p.25-52. | JFM 61.1328.04

[40] Fréchet (Maurice) [1936a] Sur le coefficient de linéarité dit de corrélation, RIIS, 1935-4 (janvier 1936), p.365-379.

[41] Fréchet (Maurice) [1936b] (N272) Recherches théoriques modernes sur le calcul des probabilités, 1er livre : Généralités sur les probabilités. Éléments aléatoires avec notes de P.Lévy, dans Borel (Émile), éd., Traité de calcul des probabilités et de ses applications, t.I, fasc. III, livreI, 1e éd., xvi-308p., Paris : Gauthier-Villars, 1936 ; 2e éd. augmentée, ibid., xvi-355p., 1948. | Zbl 0038.08304

[42] Fréchet (Maurice) [1937a] Rapport de la commission d'étude de l'usage du coefficient de corrélation, Comptes rendus de la 23e session de l'IIS, Athènes, BIIS, 29-3 (1937), p.318-322. | JFM 63.1106.05

[43] Fréchet (Maurice) [1937b] Mélanges mathématiques, Comptes rendus du Congrès international des mathématiciens, Oslo : A.W.Broggers Boktrykkeri, 1937, p.269-283. | JFM 63.1004.01

[44] Fréchet (Maurice) [1938a] (N284) Recherches théoriques modernes sur le calcul des probabilités, 2e livre : La méthode des fonctions arbitraires. Les évènements en chaîne dans le cas d'un nombre fini de cas possibles, dans Borel (Émile), éd., Traité de calcul des probabilités et de ses applications, t.I, fasc.III, livreII, x-315p, 1938 ; 2e éd. augmentée d'un supplément et d'une note de M. Paul Lévy, 374p., 1952. | JFM 64.0536.01 | Zbl 0018.41301

[45] Fréchet (Maurice) [1938b] Exposé et discussion de quelques recherches récentes sur les fondements du calcul des probabilités, dans Actes du Colloque de Genève sur la théorie des probabilités, 10-15 oct. 1937, présidé par M.Fréchet, Paris : Hermann, 1938. | JFM 64.0517.01

[46] Fréchet (Maurice) [1938c] Compte rendu de la séance du 17 avril 1934. L'usage du coefficient de corrélation, BIIS, 28-1 (1938), p.82-84.

[47] Fréchet (Maurice) [1939] Sur les formules de répartition des revenus, RIIS, 1939-1, p.32-38. | JFM 65.0630.01

[48] Fréchet (Maurice) [1940a] Comparaison des différentes mesures de dispersion, RIIS, 1940-1. | MR 61298 | Zbl 0027.11402

[49] Fréchet (Maurice) [1940b] Sur une limitation très générale de la dispersion de la médiane, JSSP, 81 (1940), p.67-79. | JFM 66.1304.02 | Zbl 0063.01439

[50] Fréchet (Maurice) [1940c] Les probabilités associées à un système d'événements compatibles et dépendants, 1er fasc. : Événements en nombre fini, Paris : Hermann, 1940, viii-80p. | Zbl 0026.32901

[51] Fréchet (Maurice) [1941a] L'analyse générale et la question des fondements : rapports aux entretiens de Zurich sur les fondements et la méthode des sciences mathématiques de décembre 1938, Zurich : S.A.Leeman frères, 1941, repris sous le titre Les origines des notions mathématiques dans [Fréchet 1955 b, p.11-51]. | JFM 67.0028.01 | Zbl 0061.00619

[52] Fréchet (Maurice) [1941b] Sur la loi de répartition de certaines grandeurs géographiques, JSSP, 1941, p.114-122.

[53] Fréchet (Maurice) [1942] Leçons de statistique mathématique : 1er cahier : Introduction. Exposé préliminaire du calcul des probabilités, Cours de la Sorbonne, Centre de documentation universitaire, 1942, 119p. | JFM 68.0287.01 | Zbl 0041.44803

[54] Fréchet (Maurice) [1943a] Aide-mémoire de statistique mathématique, Paris : Eyrolles, 1943.

[55] Fréchet (Maurice) [1943b] Les probabilités associées à un système d'événements compatibles et dépendants, 2e partie : Cas particuliers. Applications, Paris : Hermann, 1943. | Zbl 0060.28306

[56] Fréchet (Maurice) [1943c] Sur l'expression simple et approchée de la loi de probabilité des erreurs d'observation, JSSP, 1943, p.52-70. | Zbl 0063.01440

[57] Fréchet (Maurice) [1943d] Les probabilités associées à un système d'événements compatibles et dépendants, 2e fasc. : Cas particuliers et applications, Paris : Hermann, 1943, 131p. | Zbl 0060.28306

[58] Fréchet (Maurice) [1945a] Cours de mathématiques générales, 2e éd. revue et augmentée, t.I : Calcul différentiel, Paris : CDU, 1945.

[59] Fréchet (Maurice) [1945b] (N239) Nouveaux essais d'explication de la répartition des revenus, RIIS, 1945, p.294-297.

[60] Fréchet (Maurice) [1946a] (N248) Fondements des méthodes statistiques d'estimation, Portugaliae Mathematica, 5 (1946), p.137-141. | MR 17489 | Zbl 0060.30510

[61] Fréchet (Maurice) [1946b] Dégager les possibilités et les limites de l'application des sciences mathématiques à l'étude des phénomènes économiques et sociaux, Rapport pour la session de Washington, RIIS, 1946, p.16-51.

[62] Fréchet (Maurice) [1946d] Les définitions courantes de la probabilité, Revue philosophique, 1946, p.129-169 ; repris dans [Fréchet 1955 b, p.157-204].

[63] Fréchet (Maurice) [1946e] Nouvelles définitions de la valeur moyenne et des valeurs équiprobables d'un nombre aléatoire, Annales de l'université de Lyon, 3e sér., 1946, sectionA, p.5-26. | Zbl 0060.29716

[64] Fréchet (Maurice) [1946f] Une expression approchée des lois de mortalité valable pour la vie entière, JSSP, 1946, p.242.

[65] Fréchet (Maurice) [1946g] (N262) A general method of constructing correlation indices, Proceedings of the Matematical and Physical Society of Egypt, 3 (1946), p.13-20 ; Additional notes, 1948, p.73-74. | MR 31689 | Zbl 0060.30802

[66] Fréchet (Maurice) [1947a] Anciens et nouveaux indices de corrélation. Leur application au calcul des retards économiques, Econometrica, 15 (janvier 1947), p.1-30 ; Errata, octobre 1947, p.374-375. | Zbl 0030.17001

[67] Fréchet (Maurice) [1947b] (N243) Rapport sur une enquête concernant les possibilités et limites de l'emploi des mathématiques dans les sciences sociales, BIIS, 14e année (1947), p.1-15. | Zbl 0030.17001

[68] Fréchet (Maurice) [1947c] (N243 Bis) Rapport sur une enquête internationale relative à l'estimation statistique des paramètres, Proceedings of the IIS Conference, Washington, Calcutta : EKA Press, 6-18 sept. 1947, vol. III-A (1947), p.363-420. | Zbl 0041.26201

[69] Fréchet (Maurice) [1947d] (N244) Sur les expressions analytiques de la mortalité valables pour la vie entière, JSSP, 1947, p.261-284. | MR 28108

[70] Fréchet (Maurice) [1947e] (N250) Definition of the probable deviation, Annals of Mathematical Statistics, 18 (1947), p.288-290. | Zbl 0032.28902

[71] Fréchet (Maurice) [1947f] (N250 Bis) The general relation between the mean and the mode for a discontinuous variable, Ann. Math. Stat., 18 (1947), p.290-293. | Zbl 0032.28904

[72] Fréchet (Maurice) [1947g] (N251) Le coefficient de connexion statistique de Gini-Salvemini, Mathematica, 23 (1947-1948), p.46-51. | MR 25697 | Zbl 0031.17201

[73] Fréchet (Maurice) [1947h] (N252) Les espaces abstraits et leur utilité en statistique théorique et même en statistique appliquée, JSSP, 1947, p.410-421. | Zbl 0033.28901

[74] Fréchet (Maurice) [1947i] (N266) Contributions françaises récentes au calcul des probabilités et à la statistique mathématique, Intermédiaire des recherches mathématiques et Compte rendu du Congrès de l'Association française pour l'avancement des sciences pour 1945, Paris, 1947.

[75] Fréchet (Maurice) [1947j] Buffon, philosophe des mathématiques, Bulletin de l'Institut d'Egypte, 28 (1945-1946), p.185-202.

[76] Fréchet (Maurice) [1947k] Projet d'introduction du calcul des probabilités dans l'enseignement moyen, suivi d'une discussion par dix spécialistes, JSSP, 1947, p.286-297 ; repris dans [Fréchet 1955 b, p.291-300].

[77] Fréchet (Maurice) [1948a] (N253) Les éléments aléatoires de nature quelconque dans un espace distancié, Annales de l'IHP, 14 (1948), p.215-310. | Numdam | Zbl 0035.20802

[78] Fréchet (Maurice) [1948b] (N254) Sur une nouvelle définition des positions typiques d'un élément aléatoire abstrait, C.R. Acad. sci. Paris, 226 (1948), p.1419-1420. | MR 24599 | Zbl 0031.05904

[79] Fréchet (Maurice) [1948c] (N255) Allocution présidentielle d'entrée en fonction, JSSP, 89e année (1948), Procès verbal de séance du 17 mars 1948, p.85-92.

[80] Fréchet (Maurice) [1948c] (N258) Les valeurs typiques d'ordre nul ou infini d'un nombre aléatoire, RIIS, 16 (1948), p.1-22. | MR 30712 | Zbl 0033.07102

[81] Fréchet (Maurice) [1948d] (N256) Sur l'estimation statistique, Ann. Soc. polonaise math., 21(1948), p.207-213. | Zbl 0036.08502

[82] Fréchet (Maurice) [1948e] (N257) Positions typiques d'un élément aléatoire de nature quelconque, Ann. sci. École normale sup., 61(1948), p.211-237. | Numdam | Zbl 0038.08401

[83] Fréchet (Maurice) [1948f] (N260) Les mathématiques en économie politique, Revue de sciences économiques, 23 (1948), p.147-160.

[84] Fréchet (Maurice) [1948g] (N261) On two new chapters on the calculus of probability, Mathematical Magazine, 22 (1948-1949), p.1-12.

[85] Fréchet (Maurice) [1948h] (N263) Mathematics and the social sciences, Math. Mag., 21 (1948), p.199-212.

[86] Fréchet (Maurice) [1948i] Cours de mathématiques générales, 2e éd. revue et augmentée, t.II : Géométrie.

[87] Fréchet (Maurice) [1948j] La possibilité et les limitations de l'application des mathématiques aux sciences sociales (résumé), Econometrica, 16 (1948), p.51-53.

[88] Fréchet (Maurice) [1948k] L'estimation statistique des paramètres (résumé), Econometrica, 16 (1948), p.60-62. | Zbl 0036.08502

[89] Fréchet (Maurice) [1949a] (N264) Statistical self renewing aggregates, Simaika (J.B.), éd., A Course of Lectures, Fouad I Univiversity Press, 1949, 125p. | MR 34550 | Zbl 0039.15202

[90] Fréchet (Maurice) [1949b] (N265) Les mathématiques dans les sciences humaines, Conférences du Palais de la découverte, 27p. ; repris dans [Fréchet 1955 b, p.89-117].

[91] Fréchet (Maurice) [1949c] (N267) Allocution du président sortant, JSSP, 90 (1949), procès-verbal de séance du 16 mars 1949, p.161-167.

[92] Fréchet (Maurice) [1949d] La statistique, ses buts, ses applications, son enseignement, conférence d'ouverture d'un cycle de cours sur la statistique et ses applications, organisé par la Faculté des sciences de Madrid, Archives de l'Académie des sciences Paris, carton F4.4 ; repris dans [Fréchet 1955 b, p.273-290].

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