Problems of Method in Levi-Civita's Contributions to Hydrodynamics
[Problèmes de méthode dans les contributions de Levi-Civita à l'hydrodynamique]
Revue d'histoire des mathématiques, Tome 12 (2006) no. 1, pp. 81-118.

Levi-Civita apporta des contributions remarquables à l'hydrodynamique ; il a résolu le paradoxe de D'Alembert, introduit l'hypothèse du sillage, déduit l'intégrale générale d'un mouvement plan avec sillage et démontré de manière rigoureuse l'existence de l'onde irrotationnelle dans un canal de profondeur finie. Dans notre article, nous présentons les résultats de Levi-Civita dans cette discipline et en montrons le lien avec les méthodes de la nouvelle théorie des équations intégrales. Enfin, nous donnons quelques informations sur les étudiants de Levi-Civita. Dans notre article, nous employons souvent des lettres écrites par et adressées à Levi-Civita.

Levi-Civita made important contributions to hydrodynamics: he solved D'Alembert's paradox, introduced the “wake hypothesis”, deduced the general integral of any plane motion involving a wake, and gave a rigorous proof of the existence of the irrotational wave in a canal of finite depth. In this paper, we investigate Levi-Civita's results in this area, and connect them to the methods of the new theory of integral equations. Finally, we give some information on Levi-Civita's students. In our paper, we often use letters written by and addressed to Levi-Civita.

Mots clés : Levi-Civita, hydrodynamique, équations intégrales
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Nastasi, Pietro; Tazzioli, Rossana. Problems of Method in Levi-Civita's Contributions to Hydrodynamics. Revue d'histoire des mathématiques, Tome 12 (2006) no. 1, pp. 81-118. http://archive.numdam.org/item/RHM_2006__12_1_81_0/

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[13] U. Cisotti, “Su alcune recenti ricerche di idrodinamica”, Atti della Società Italiana per il Progresso delle Scienze (1912), p. 491-511

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[20] U. Crudeli, “ Sulle onde progressive, di tipo permanente, oscillatorie, nei liquidi (seconda approssimazione)”, Nuovo Cimento 25 (1923), p. 43-62 | JFM 49.0604.02

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[38] N. Joukowsky, “A modification of Kirchhoff's method of determining a two-dimensional motion of a fluid, given a constant velocity along an unknown stream-line”, (1890)

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[58] T. Levi-Civita, “Sulle onde di canale”, Rendiconti della R. Accademia dei Lincei 21 (1912) no. 5 | JFM 43.0863.01

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[60] T. Levi-Civita, Qüestions de Mecànica clàssica i relativista, Institut d'Estudios Catalans, 1922, Italian transl. Bologna: Zanichelli, 1924; German transl. Berlin: Springer, 1924 | JFM 48.1059.03

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[63] E. E. Levi, Opere, ed. Cremonese, 1959-60, 2 vols. | MR 123464 | Zbl 0091.00108

[64] T. Levi-Civita, Opere matematiche, Accademia Nazionale dei Lincei, 1954-70 | Zbl 0055.40104

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[67] M. Nordon, L'eau démontrée du Moyen Age à nos jours, Masson, 1992

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[71] P. Nastasi & R. Tazzioli, “Towards a Scientific and Personal Biography of Tullio Levi-Civita (1873-1941)”, Historia Mathematica 32 (2004), p. 203-236 | MR 2137320 | Zbl 1078.01018

[72] É. Picard, “Sur quelques applications de l'équation fonctionnelle de M. Fredholm”, Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo 22 (1906) no. 1, p. 241-259 | JFM 37.0362.01

[73] G. Picciati, “Integrazione dell'equazione funzionale che regge la caduta di una sfera in un liquido viscoso”, Rendiconti della R. Accademia dei Lincei 16 (1907) no. 5 | JFM 38.0747.01

[74] G. Picciati, “Sul moto di un cilindro indefinito in un liquido viscoso”, Rendiconti della R. Accademia dei Lincei 16 (1907) no. 5 | JFM 38.0748.01

[75] G. Picciati, “Sul moto di una sfera in un liquido viscoso”, Rendiconti della R. Accademia dei Lincei 16 (1907) no. 5 | JFM 38.0746.04

[76] G. Picciati, “Sull'equazione della propagazione del calore in un filo”, Rendiconti della R. Accademia dei Lincei 16 (1907) no. 5 | JFM 38.0940.02

[77] E. Pistolesi, Aerodinamica, Unione tipografico-editrice Torinesi, 1932 | JFM 58.1318.03

[78] E. Schmidt, Entwicklung willkürlicher Funktionen nach Systemen vorgeschriebener, Inaug. Dissert., 1905 | JFM 36.0461.03

[79] C. Somigliana, “Sopra alcune rappresentazioni delle funzioni per integrali definiti”, Rendiconti del R. Istituto Lombardo di Scienze e Lettere 21 (1888) no. 2 | JFM 20.0408.02

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[81] C. A. Truesdell & R. A. Toupin, The classical field theories, in: Handbuch der Physik, S. Flügge, Berlin, 1960

[82] H. Villat, “Sur la résistance des fluides limités par une paroi fixe indéfinie”, C. R. Acad. Sci. Paris 151 (1910), p. 933-935 | JFM 41.0829.01

[83] H. Villat, “Sur les mouvements d'un fluide autour d'un obstacle de forme donnée”, C. R. Acad. Sci. Paris 151 (1910), p. 1034-1037 | JFM 41.0829.02

[84] H. Villat, “Sur certaines équations intégrales d'un type nouveau, et sur quelques problèmes qui s'y rattachent”, C. R. Acad. Sci. Paris 153 (1911), p. 758-761 | JFM 42.0374.02

[85] H. Villat, “Sur la détermination de certains mouvements discontinus des fluides”, C. R. Acad. Sci. Paris 152 (1911), p. 1081-1084 | JFM 42.0803.01

[86] H. Villat, “Sur le mouvement discontinu d'un fluide dans un canal renfermant un obstacle”, C. R. Acad. Sci. Paris 152 (1911), p. 303-306 | JFM 42.0801.01

[87] H. Villat, “Sur le problème de Dirichlet relatif au cercle”, Bulletin de la Société mathématique de France 39 (1911), p. 443-456 | MR 1504674

[88] H. Villat, “Sur le problème de Dirichlet relatif à une couronne circulaire”, C. R. Acad. Sci. Paris 152 (1911), p. 680-682 | JFM 42.0393.02

[89] H. Villat, “ Sur la résistance des fluides”, Ann. Sci.École Norm. Sup. 28 (1911) no. 3, p. 203-311 | JFM 42.0801.02 | Numdam | MR 1509138

[90] H. Villat, “Le problème de Dirichlet dans une aire annulaire”, Rendiconti del Circolo matematico di Palermo 33 (1912), p. 134-175 | JFM 43.0490.01

[91] H. Villat, “Sur le changement d'orientation d'un obstacle donné dans un courant fluide”, C. R. Acad. Sci. Paris 154 (1912), p. 1693-1695 | JFM 43.0861.02

[92] H. Villat, “Sur la détermination des problèmes d'Hydrodynamique relatifs à la résistance des fluides”, C. R. Acad. Sci. Paris 156 (1913), p. 442-445 | JFM 44.0858.03

[93] H. Villat, “Sur la validité des solutions des problèmes d'Hydrodynamique”, C. R. Acad. Sci. Paris 157 (1913), p. 700-703 | JFM 44.0858.02

[94] H. Villat, “Sur la détermination des problèmes d'Hydrodynamique relatifs à la résistance des fluides”, Ann. Sci.École Norm. Sup. 31 (1914) no. 3, p. 455-493 | JFM 45.1064.02 | Numdam | MR 1509182

[95] H. Villat, “Quelques récents progrès des théories hydrodynamiques”, Bullettin des sciences mathématiques 2 (1918), p. 43-60 et 72-92 | JFM 46.1244.01

[96] H. Villat, Aperçus théoriques sur la résistance des fluides, Gauthier-Villars, 1920 | JFM 47.0751.01

[97] H. Villat, Mécanique des fluides, Gauthier-Villars, 1930 | JFM 56.0702.02

[98] V. Volterra, “Sur les équations différentielles du type parabolique”, C. R. Acad. Sci. Paris 139 (1904), p. 956-959 | JFM 35.0360.02

[99] A. Weinstein, Jets and wakes, in: Convegno internazionale celebrativo del centenario della nascita di Tullio Levi-Civita (Roma, 17-19 dic. 1973), Accademia Nazionale dei Lincei, Roma, 1975