Le but de cet article, à travers l'étude des travaux en analyse algébrique finie d'Étienne Bézout (1730-1783), est de mieux faire connaître ses résultats, tels qu'il les a effectivement trouvés, et de mettre en valeur aussi bien les points de vue novateurs que les méthodes originales, mis en œuvre à cet effet. L'idée de ramener le problème de l'élimination d'une ou plusieurs inconnues à l'étude d'un système d'équations du premier degré, son utilisation inhabituelle des coefficients indéterminés qu'il ne calcule pas mais dont seuls l'existence et le nombre l'intéressent, une façon très personnelle de trouver la résultante de deux équations et enfin l'idée d'étudier, dans leur ensemble, les sommes de produits de polynômes, font partie des approches et des démarches de Bézout que nous nous proposons d'exposer dans cette étude.
The topic of this paper is, on the one hand to introduce algebraic analysis results of Étienne Bézout (1730-1783) not as we know them today but as he found them in his time, and on the other hand to emphasize his innovating viewpoints. We will be concerned with Bezout special way of reducing elimination for any degree systems to finding conditions for linear systems solutions, with his typical use of indeterminate coefficients that he doesn't compute but looks only for existence and number, with his idea to work on set of polynomials products sums, and with a very personal method to found two equations resultant.
Mot clés : analyse algébrique, bézoutien, coefficients indéterminés, déterminant, élimination, équations algébriques, géométrie algébrique, linéarité, Bézout, Cramer, Euler, Sylvester
Keywords: algebraic analysis, algebraic equations, algebraic geometry, bezoutiant, elimination, determinant, indeterminate coefficients, linearity, Bézout, Cramer, Euler, Sylvester
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Alfonsi, Liliane. Étienne Bézout : analyse algébrique au siècle des lumières. Revue d'histoire des mathématiques, Tome 14 (2008) no. 2, pp. 211-287. http://archive.numdam.org/item/RHM_2008__14_2_211_0/
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