Differential equations and algebraic transcendents: French efforts at the creation of a Galois theory of differential equations 1880–1910

Archibald, Tom

Revue d'histoire des mathématiques, Tome 17 (2011) no. 2, pp. 373-401.

Une « théorie de Galois » pour les équations différentielles a été créée pour la première fois par Émile Picard en 1883. Picard, à cette époque un jeune mathématicien qui cherchait faire une réputation, a façonné une théorie analogue à celle des équations algébriques de Galois pour les équations différentielles linéaires à coefficients rationnels. Ses résultats étaient limités par des hypothèses superflues, un fait démontré en 1892 par son élève Ernest Vessiot, qui a amélioré les résultats de Picard en modifiant son approche. Cette modification a mené Picard à affirmer que c’était son approche à lui qui restait plus fidèle au chemin tracé par Galois. Le sujet a intéressé plusieurs chercheurs en France dans les années qui suivirent, le plus important étant Jules Drach, dont la thèse erronée de 1898 a provoqué encore une intervention de Vessiot. Cet article relate ces évènements, en considérant les outils utilisés et l’interprétation du legs de Galois manifestée dans une série d’efforts divers.

A “Galois theory” of differential equations was first proposed by Émile Picard in 1883. Picard, then a young mathematician in the course of making his name, sought an analogue to Galois’s theory of polynomial equations for linear differential equations with rational coefficients. His main results were limited by unnecessary hypotheses, as was shown in 1892 by his student Ernest Vessiot, who both improved Picard’s results and altered his approach, leading Picard to assert that his lay closest to the path of Galois. The subject became interesting to a number of French researchers in the next decade and more, most importantly Jules Drach, whose flawed 1898 doctoral thesis led to a further reworking of the subject by Vessiot. The present paper recounts these events, looking at the tools created and at the interpretation of the Galois legacy manifest in these different attempts.

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