Théorèmes d'algébricité en géométrie diophantienne
Séminaire Bourbaki : volume 2000/2001, exposés 880-893, Astérisque, no. 282 (2000-2001), Exposé no. 886, p. 175-209
@incollection{SB_2000-2001__43__175_0,
     author = {Chambert-Loir, Antoine},
     title = {Th\'eor\`emes d'alg\'ebricit\'e en g\'eom\'etrie diophantienne},
     booktitle = {S\'eminaire Bourbaki : volume 2000/2001, expos\'es 880-893},
     author = {Collectif},
     series = {Ast\'erisque},
     publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France},
     number = {282},
     year = {2000-2001},
     note = {talk:886},
     pages = {175-209},
     zbl = {1044.11055},
     mrnumber = {1975179},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/item/SB_2000-2001__43__175_0}
}
Chambert-Loir, Antoine. Théorèmes d'algébricité en géométrie diophantienne, dans Séminaire Bourbaki : volume 2000/2001, exposés 880-893, Astérisque, no. 282 (2000-2001), Exposé no. 886, pp. 175-209. http://www.numdam.org/item/SB_2000-2001__43__175_0/

[1] A. Abbes & T. Bouche - « Théorème de Hilbert-Samuel "arithmétique" », Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 45 (1995), no. 2, p. 375-401. | Numdam | MR 1343555 | Zbl 0818.14011

[2] Y. Amice - Les nombres p-adiques, Collection SUP : Le Mathématicien, vol. 14, Presses Universitaires de France, Paris, 1975. | MR 447195 | Zbl 0313.12104

[3] Y. André - G-functions and geometry, Vieweg, Braunschweig, 1989. | MR 990016 | Zbl 0688.10032

[4] _, « Sur la conjecture des p-courbures de Grothendieck et Katz », Prépublication 134, Institut de mathématiques de Jussieu, 1997.

[5] _, « Séries Gevrey de type arithmétique, I. Théorèmes de pureté et de dualité », Ann. of Math. 151 (2000), p. 705-740. | MR 1765707 | Zbl 1037.11049

[6] _, « Séries Gevrey de type arithmétique, II. Transcendance sans transcendance », Ann. of Math. 151 (2000), p. 741-756. | MR 1765708 | Zbl 1037.11050

[7] Y. André & F. Baldassarri - « Geometric theory of G-functions », in Arithmetic geometry (Cortona, 1994), Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1997, p. 1-22. | MR 1472489 | Zbl 0936.14014

[8] D. Bertrand, M. Emsalem, F. Gramain, M. Huttner, M. Langevin, M. Laurent, M. Mignotte, J.-C. Moreau, P. Philippon, É. Reyssat & M. Waldschmidt - « Les nombres transcendants », Mém. Soc. Math. France (N.S.), vol. 13, 1984. | Numdam | MR 763958 | Zbl 0548.10021

[9] D. Bertrand - « Groupes algébriques et équations différentielles linéaires », in Séminaire Bourbaki, 1991/92, Exp. 750, Astérisque, vol. 206, 1992, p. 183-204. | Numdam | MR 1206068 | Zbl 0813.12004

[10] J.-P. Bézivin & P. Robba - « A new p-adic method for proving irrationality and transcendence results », Ann. of Math. 129 (1989), no. 1, p. 151-160. | MR 979603 | Zbl 0679.10025

[11] _, « Rational solutions of linear differential equations », J. Austral. Math. Soc. Ser. A 46 (1989), no. 2, p. 184-196. | MR 973312 | Zbl 0695.12019

[12] F.A. Bogomolov & M.L. Mcquillan - « Rational curves on foliated varieties », prépublication M/01/07, I.H.É.S., 2001.

[13] E. Bombieri - « On G-functions », in Recent progress in analytic number theory, Vol. 2 (Durham, 1979), Academic Press, London, 1981, p. 1-67. | MR 637359 | Zbl 0461.10031

[14] A. Borel - Linear algebraic groups, second éd., Springer-Verlag, New York, 1991. | Zbl 0726.20030

[15] É. Borel - « Sur une application d'un théorème de M. Hadamard », Bulletin des sciences mathématiques (1894).

[16] J.-B. Bost - « Périodes et isogénies des variétés abéliennes sur les corps de nombres (d'après D. Masser et G. Wüstholz) », in Séminaire Bourbaki, 1994/95, Exp. 795, Astérisque, vol. 237, 1996, p. 115-161. | Numdam | MR 1423622 | Zbl 0936.11042

[17] _, « Algebraic leaves of algebraic foliations over number fields », Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. 93 (2001), p. 161-221. | Numdam | MR 1863738 | Zbl 1034.14010

[18] D.V. Chudnovsky & G.V. Chudnovsky - « Applications of Padé approximations to the Grothendieck conjecture on linear differential equations », in Number theory (New York, 1983-84), Lect. Notes Math., vol. 1135, 1985, p. 52-100. | MR 803350 | Zbl 0565.14010

[19] C. Deninger & E. Nart - « Formal groups and L-series », Comment. Math. Helv. 65 (1990), no. 2, p. 318-333. | MR 1057247 | Zbl 0741.14026

[20] L. Di Vizio - « Sur la théorie géométrique des G-fonctions. Le théorème de Chudnovsky à plusieurs variables », Math. Ann. 319 (2001), p. 181-213. | MR 1812823 | Zbl 1053.14014

[21] B. Dwork - « On the rationality of the zeta function of an algebraic variety », Amer. J. Math. 82 (1960), p. 631-648. | MR 140494 | Zbl 0173.48501

[22] B. Dwork, G. Gerotto & F.J. Sullivan - An introduction to G-functions, Annals of Math. Studies, no. 133, Princeton Univ. Press, 1994. | MR 1274045 | Zbl 0830.12004

[23] G. Eisenstein - « Über eine allgemeine Eigenschaft der Reihen-Entwicklungen aller algebraischen Functionen (1852) », in Mathematische Gesammelte Werke, Band II, Chelsea Publishing Co., New York, 1975, p. 765-767.

[24] T. Ekedahl & N. Shepherd-Barron - « A conjecture on the existence of compact leaves of algebraic foliations », prépublication, 1999, disponible sur http://www.dpmms.cam.ac.uk/~nisb/.

[25] G. Faltings - « Endlichkeitsätze für abelsche Varietäten über Zahlkörpern », Invent. Math. 73 (1983), no. 3, p. 349-366. | MR 718935 | Zbl 0588.14026

[26] H. Gillet & C. Soulé - « Amplitude arithmétique », C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 307 (1988), p. 887-890. | MR 974432 | Zbl 0676.14007

[27] P. Graftieaux - « Formal groups and the isogeny theorem », Duke Math. J. 106 (2001), no. 1, p. 81-121. | MR 1810367 | Zbl 1064.14045

[28] _, « Formal subgroups of abelian varieties », Invent. Math. 145 (2001), no. 1, p. 1-17. | MR 1839283 | Zbl 1064.14047

[29] D.R. Grayson - « Reduction theory using semistability », Comment. Math. Helv. 59 (1984), p. 600-634. | MR 780079 | Zbl 0564.20027

[30] T. Honda - « On the theory of commutative formal groups », J. Math. Soc. Japan 22 (1970), p. 213-246. | MR 255551 | Zbl 0202.03101

[31] N. Jacobson - Lie algebras, Dover Publications Inc., New York, 1979, republication of the 1962 original. | MR 559927

[32] N.M. Katz - « Nilpotent connections and the monodromy theorem : applications of a result of Turrittin », Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. 39 (1970), p. 175-232. | Numdam | MR 291177 | Zbl 0221.14007

[33] _, « Algebraic solutions of differential equations (p-curvature and the Hodge filtration) », Invent. Math. 18 (1972), p. 1-118. | MR 337959 | Zbl 0278.14004

[34] _, « A conjecture in the arithmetic theory of differential equations », Bull. Soc. Math. France 110 (1982), no. 2, p. 203-239, Erratum, p. 347-348. | Numdam | MR 667751 | Zbl 0504.12022

[35] L. Kronecker - « Über die Irreductibilität von Gleichungen », Monatsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin (1880). | JFM 12.0065.02

[36] M. Laurent - « Sur quelques résultats récents de transcendance », in Journées Arithmétiques, 1989 (Luminy, 1989), Astérisque, vol. 198-200, 1991, p. 209-230. | MR 1144324 | Zbl 0762.11027

[37] O. Mathieu - « Classification des algèbres de Lie simples », in Séminaire Bourbaki, 1998/99, Exp. 858, Astérisque, vol. 266, 2000, p. 245-286. | Numdam | MR 1772676 | Zbl 0990.17008

[38] Y. Miyaoka - « Deformations of a morphism along a foliation and applications », in Algebraic geometry, Bowdoin, 1985 (Brunswick, Maine, 1985), Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1987, p. 245-268. | MR 927960 | Zbl 0659.14008

[39] A. Ogus - « Hodge cycles and crystalline cohomology », ch. 6 in Hodge cycles, motives, and Shimura varieties, Lect. Notes Math., vol. 900, Springer Verlag, 1982, p. 357-414. | Zbl 0538.14010

[40] R. Rumely, C.F. Lau & R. Varley - « Existence of the sectional capacity », Mem. Amer. Math. Soc., vol. 145 no. 690, 2000. | MR 1677934 | Zbl 0987.14018

[41] H.A. Schwarz - « Ueber diejenigen Fälle in welchen die Gaussische hypergeometrische Reihe eine algebraische Funktion ihres vierten Elementes darstellt », J. Reine Angew. Math. 75 (1873), p. 292-335. | JFM 05.0146.03

[42] J.-P. Serre - Abelian l-adic representations and elliptic curves, W. A. Benjamin, Inc., New York-Amsterdam, 1968. | MR 263823 | Zbl 0186.25701

[43] C.L. Siegel - « Über einige Anwendungen diophantischer Approximationen (1929) », in Gesammelte Abhandlungen, Band I, 1966, p. 209-266. | JFM 56.0180.05

[44] C. Soulé - « Hermitian vector bundles on arithmetic varieties », in Algebraic Geometry (Santa Cruz, 1995), vol. 62, Part 1, 1997, p. 383-419. | MR 1492529 | Zbl 0926.14011

[45] C. Soulé, D. Abramovich, J.-F. Burnol & J. Kramer - Lectures on Arakelov geometry, Cambridge studies in advanced mathematics, vol. 33, Cambridge University Press, 1992. | MR 1208731 | Zbl 0812.14015

[46] U. Stuhler - « Eine Bemerkung zur Reduktionstheorie quadratischer Formen », Arch. Math. 27 (1976), p. 604-610. | MR 424707 | Zbl 0338.10024

[47] L. Szpiro - « Degrés, intersections, hauteurs », in Séminaire sur les pinceaux arithmétiques : la conjecture de Mordell (L. Szpiro, éd.), Astérisque, vol. 127, Soc. Math. France, 1985, p. 11-28. | MR 801917

[48] S.-W. Zhang - « Positive line bundles on arithmetic varieties », J. Amer. Math. Soc. 8 (1995), p. 187-221. | MR 1254133 | Zbl 0861.14018