A trace formula for resonances and application to semi-classical Schrödinger operators
Sjöstrand, Johannes1
1 Centre de Mathématiques, Ecole Polytechnique, F-91128 Palaiseau, France and URA 169, CNRS
Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (1996-1997), Exposé no. 2, 13 p.

On décrit une formule de trace [S] pour les résonances, qui est valable en toute dimension et pour les perturbations à longue portée du Laplacien. On établit une nouvelle application à l’éxistence de nombreuses résonances pour des opérateurs de Schrödinger semi-classiques.

Sjöstrand, Johannes 1

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Sjöstrand, Johannes. A trace formula for resonances and application to semi-classical Schrödinger operators. Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (1996-1997), Exposé no. 2, 13 p. http://archive.numdam.org/item/SEDP_1996-1997____A2_0/

[AC] J.Aguilar, J.M.Combes, A class of analytic perturbations for one-body Schrödinger Hamiltonians, Comm. Math. Phys. 22(1971), 269-279. | MR | Zbl

[BGR] C.Bardos, J.C.Guillot, J.Ralston, La relation de Poisson pour l’équation des ondes dans un ouvert non borné, Comm. PDE 7(1982), 905-958. | Zbl

[BLRa] C.Bardos, G.Lebeau, J.Rauch, Scattering frequencies and Gevrey 3 singularities, Inv. Math. 90(1987), 77-114. | MR | Zbl

[D] M.Dimassi, Développements asymptotiques des perturbations lentes de l’opérateur de Schrödinger périodique, Comm. P.D.E. 18(5&6)(1993), 771-803. | Zbl

[DS] M.Dimassi, J.Sjöstrand, Lecture notes in preparation.

[GoK] I.Gohberg, M.Krein, Introduction to the theory of linear non-self-adjoint operators, Amer. Math. Soc., Providence, RI, (1969). | MR | Zbl

[GZ] L.Guillopé, M.Zworski, Scattering asymptotics for Riemannian surfaces, Preprint (1996). | MR | Zbl

[HS] B.Helffer, J.Sjöstrand, Résonances en limite semiclassique. Bull. de la SMF 114(3), Mémoire 24/25(1986). | Numdam | Zbl

[HS2] B.Helffer, J.Sjöstrand, Equation de Schrödinger avec champ magnétique et équation de Harper, Springer Lecture Notes in Physics 345(1989), 118-197. | MR | Zbl

[Hu] W.Hunziker, Distorsion analyticity and molecular resonance curves, Ann. Inst. Poincaré, Phys. Théor. 45(1986), 339-358. | Numdam | MR | Zbl

[I] M.Ikawa, Singular perturbation of symbolic flows and poles of the zeta functions, Osaka J. Math. 27(1990), 281-300 and 29(1992), 161-174. | MR | Zbl

[LP] P.Lax, R.Phillips, Scattering theory, Academic Press, New York(1967). | MR | Zbl

[LP2] Topics in functional analysis (essays dedicated to M.G.Krein on the occasion of his 70:th birthday), pp197-215, Advances in Math. Suppl. Studies, 3. Academic Press, New York 1978. | MR | Zbl

[M] R.Melrose, Scattering theory and the trace of the wave group, J. Funct. Anal. 45(1982), 29-40. | MR | Zbl

[M2] R.Melrose, Geometric scattering theory, Cambridge University Press (1995). | MR | Zbl

[N] L.Nedelec, Asympotique du nombre de résonances de l’opérateur de Schrödinger avec potentiel matriciel et linéaire, Preprint. | Zbl

[P] V.Petkov, Sur la conjecture de Lax et Phillips pour un nombre fini d’obstacles strictement convexes, Séminaire équations aux dérivées partielles, exposé no 11 (1995-96). | Numdam | Zbl

[R] D.Robert, Relative time-delay for perturbations of elliptic operators and semiclasical asymptotics, J. Funct. An. 126(1)(1994), 36-82. | MR | Zbl

[SaZ] A.Sa Bareto, M.Zworski, Existence of poles in potential scattering, preprint (1995).

[S] J.Sjöstrand, A trace formula and review of some estimates for resonances, Preprint, Ecole Pol., (October 1996). | MR

[SZ] J.Sjöstrand, M.Zworski, Complex scaling and the distribution of scattering poles, Journal of the AMS, 4(4)(1991), 729-769. | MR | Zbl

[SZ2] J.Sjöstrand, M.Zworski, Lower bounds on the number of scattering poles, Comm. in P.D.E., 18(5-6)(1993), 847-857. | MR | Zbl

[SZ3] J.Sjöstrand, M.Zworski, Lower bounds on the number of scattering poles, II, J. Funct. An., 123(2)(1994), 336-367. | MR | Zbl