Solutions faibles pour des problèmes d’interaction fluide-structure
Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (1999-2000), Exposé no. 8, 10 p.

Nous présentons dans cette note une nouvelle façon d’aborder les questions d’existence de solutions faibles pour certains problèmes d’interaction fluide-structure. Dans l’état actuel, cette approche permet de traiter le cas de solides rigides ou très faiblement déformables, immergés dans un fluide visqueux incompressible ou dans un fluide visqueux compressible dont l’évolution est isentropique.

Desjardins, Benoît 1 ; Esteban, Maria J. 2

1 CEA/DIF, B.P. 12, 91680 Bruyères-le-Châtel, France.
2 CEREMADE (UMR 7534), Université Paris-Dauphine, Place de Lattre de Tassigny, 75775 Paris Cedex 16, France.
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[1] C. Conca, J. San Martin, M. Tucsnak, Analysis of a fluid-rigid body problem, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 328 (199 9), no. 6, p. 473–478. | MR | Zbl

[2] B. Desjardins, On weak solutions of the compressible isentropic Navier-Stokes equations. Applied Math. Letters, Vol 12, (7), (1999), p. 107–111. | MR | Zbl

[3] B. Desjardins, M.J. Esteban, Existence of weak solutions for the motion of rigid bodies in a viscous fluid, Arch. for Rat. Mech. Anal., (146) (1999) p. 59-71. | MR | Zbl

[4] B. Desjardins, M.J. Esteban, On weak solutions for fluid-rigid structure interaction : compressible and incompressible models, to appear in Comm. P. D. E. (1999). | MR | Zbl

[5] B. Desjardins, M.J. Esteban, C. Grandmont, P. Le Tallec, Weak solutions for a fluid-elastic structure interaction model. En préparation. | Zbl

[6] R.J. Di Perna, P.-L. Lions, Ordinary differential equations, transport theory and Sobolev spaces, Invent. Math. 98 (1989), p. 511-547. | MR | Zbl

[7] D. Errate, M.J. Esteban, Y. Maday, Couplage fluide-structure. Un modèle simplifié en dimension 1. C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 318 (1994), no. 3, p. 275-281. | MR | Zbl

[8] G.P. Galdi, J.G. Heywood, Y. Shibata, On the global existence and convergence to steady state of Navier-Stokes flow past an obstacle that is started from rest, Arch. Rational Mech. Anal. 138 (1997), no. 4, p. 307-318. | MR | Zbl

[9] C. Grandmont, Y. Maday, Existence de solutions d’un problème de couplage fluide-structure bidimensionnel instationnaire, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 326 (1998), p. 525-530. | Zbl

[10] K.-H. Hoffmann, V.N. Starovoitov, On a motion of a solid body in a viscous fluid. Two-dimensional case, Adv. Math. Sci. Appl., 1999, vol.9, N2, p. 633-648. | MR | Zbl

[11] J. Leray, Essai sur les mouvements plans d’un liquide visqueux que limitent les parois, J. Math. Pures Appl. 13 (1934), p. 331-418. | EuDML

[12] P.-L. Lions, Mathematical Topics in Fluid Mechanics, Vol 1. Incompressible models, and Vol 2, Compressible Models, Oxford Univ. Press, (1996). | MR | Zbl

[13] A. Nouri, F. Poupaud, An existence theorem for the multifluid Navier-Stokes problem, J. Differential Equations 122 (1995), no. 1, p. 71–88. | MR | Zbl

[14] A. Quarteroni, M. Tuveri, A. Veneziani, Computational Vascular Fluid Dynamics : Problems, Models and Methods, Report EPFL/DMA 11.98, submitted to Computing and Visualisation in Science, (1998). | Zbl

[15] D. Serre, Chute libre d’un solide dans un fluide visqueux incompressible : Existence, Japan J. Appl. Math. 4 (1987), no. 1, p. 33-73. | Zbl

[16] V.A. Solonnikov, Unsteady motion of a finite mass of fluid, bounded by a free surface, J. Soviet Math. 40 (1988), p. 672-686. | MR | Zbl

[17] L. Tartar, The compensated compactness method applied to systems of conservation laws Systems of nonlinear partial differential equations (Oxford, 1982), p. 263-285, NATO Adv. Sci. Inst. Ser. C : Math. Phys. Sci., 111, Reidel, Dordrecht-Boston, Mass., 1983. | MR | Zbl