Estimations uniformes en viscosité évanescente
Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2003-2004), Exposé no. 12, 16 p.

Nous étudions la propagation de la régularité höldérienne dans une équation de transport-diffusion relative à un champ lipschitzien généralisant un résultat établi par R. Danchin [6] pour les espaces de Besov B p, s , avec p fini et s(-1,1). Comme application, nous montrons dans le cadre du système de Navier-Stokes 2-D que si le tourbillon initial est une poche dont le bord est de classe C 1+ϵ , alors son transporté par le flot visqueux préserve pour tout temps cette régularité. Nous prouvons également des résultats de limite non visqueuse.

Hmidi, Taoufik 1

1 UMR 7640 du C.N.R.S,CMLS, École Polytechnique, 91128 Palaiseau Cedex
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[1] M. Ben-Artzi, Global solutions of two-dimensional Navier-Stokes and Euler equations, Arch. Anal. Rational Mech. 128, pages 329-358, 1994. | MR | Zbl

[2] J.-M. Bony, Calcul symbolique et propagation des singularités pour les équations aux dérivées partielles non linéaires, Ann. Sci. École Norm. Sup., 14, pages 209-246, 1981. | Numdam | MR | Zbl

[3] J.-Y. Chemin, Perfect incompressible Fluids, Oxford University Press. | MR | Zbl

[4] J.-Y. Chemin, Théorèmes d’unicité pour le système de Navier-Stokes tridimensionnel J. Anal. Math. 77, pages 27-50, 1999. | Zbl

[5] J.-Y. Chemin, A Remark on the inviscid limit for two-dimmensionnel incompressible fluid, Communications in Partial Differential Equations, 21, pages 1771-1779, 1996. | MR | Zbl

[6] R. Danchin, Poches de tourbillon visqueuses, Journal des Mathématiques Pures et Appliquées, 76, issue 7, pages 609-647, 1997. | MR | Zbl

[7] R. Danchin, Évolution temporelle d’une poche de tourbillon singulière, Communications in Partial Differential Equations, 22, pages 685-721, 1997. | Zbl

[8] R. Danchin, Évolution d’une singularité de type cusp dans une poche de tourbillon, Revista Marematica Iberoamerica,16, pages 281-329., 2000. | Zbl

[9] A. Majda, Vorticity and the mathematical theory of an incompressible fluid flow, Communications on Pure and Applied Mathematics, 38, pages 187-220, 1986. | MR | Zbl

[10] P. Serfati, Une preuve directe d’existence globale des vortex patches 2D, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math, 318, no. 6, pages 515–518, 1994. | Zbl

[11] M. Vishik, Hydrodynamics in Besov Spaces, Arch. Rational Mech. Anal 145, pages 197-214, 1998. | MR | Zbl

[12] M. Vishik, Incompressible flows of an ideal fluid with vorticity in borderline spaces of Besov type, Ann. scient. Éc. Norm. Sup. , 4 e série, 32, pages 769-812, 1999. | Numdam | MR | Zbl

[13] M. Vishik, Incompressible flows of an ideal fluid with unbounded vorticity. Comm. Math. Phys., no. 3, 213, pages 697–731, 2000. | MR | Zbl

[14] V.I. Yudovich, Non-stationnary flows of an ideal incompressible fluid, Zhurnal Vych Matematika, 3, pages 1032-106, 1963. | Zbl