Équations de transport à coefficient dont le gradient est donné par une intégrale singulière
Bouchut, François1 ; Crippa, Gianluca2
1 François Bouchut, DMA, CNRS & École Normale Supérieure 45 Rue d’Ulm F-75230 Paris cedex 05 France
2 Gianluca Crippa, Dipartimento di Matematica Università degli Studi di Parma viale G.P. Usberti 53/A (Campus) 43100 Parma, Italy
Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2007-2008), Exposé no. 1, 13 p.

Nous rappelons tout d’abord l’approche maintenant classique de renormalisation pour établir l’unicité des solutions faibles des équations de transport linéaires, en mentionnant les résultats récents qui s’y rattachent. Ensuite, nous montrons comment l’approche alternative introduite par Crippa et DeLellis estimant directement le flot lagrangien permet d’obtenir des résultats nouveaux. Nous établissons l’existence et l’unicité du flot associé à une équation de transport dont le coefficient a un gradient donné par l’intégrale singulière d’une fonction intégrable. L’application au système d’Euler bidimensionnel des fluides incompressibles et au système de Vlasov-Poisson permet d’obtenir des résultats nouveaux de convergence forte pour des suites de solutions.

Bouchut, François 1 ; Crippa, Gianluca 2

1 François Bouchut, DMA, CNRS & École Normale Supérieure 45 Rue d’Ulm F-75230 Paris cedex 05 France
2 Gianluca Crippa, Dipartimento di Matematica Università degli Studi di Parma viale G.P. Usberti 53/A (Campus) 43100 Parma, Italy 
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