Sur l’ensemble singulier et l’ensemble de concentration d’énergie de Navier – Stokes
Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2009-2010), Exposé no. 8, 11 p.

Les travaux bien connus de Caffarelli, Kohn & Nirenberg [6] (1982) sur la régularité partielle des solutions faibles “convenables” u(x,t) des équations de Navier-Stokes en dimension 3 donnent une borne supérieure sur la mesure de l’ensemble singulier S(u) de ces solutions. Nous présentons ici des estimations globales nouvelles pour les solutions faibles, donnant des informations sur la continuité dans L 2 de ces solutions. En particulier, un résultat microlocal de type géométrique donne une borne inférieure, complémentaire de celle de [6], sur l’ensemble de concentration d’énergie S L 2 (u), ou plutôt sur son analogue microlocal WF L 2 (u)T * ( 3 ). Cette borne implique, dans le cas où l’ensemble WF L 2 (u) n’est pas vide, qu’il ne peut pas être “trop petit”.

Craig, Walter 1

1 Department of Mathematics & Statistics McMaster University Hamilton Ontario L8S 4K1 Canada
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