Une nouvelle définition de l'invariant de Casson
Perron, Bernard1
1 Université de Bourgogne, Laboratoire de topologie, UMR 5584 du CNRS, 9, avenue Alain Savary, BP 47870, 21078 Dijon cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 3, pp. 199-204.

Dans [4], en s'inspirant de [2], on a défini un invariant Δ(f)∈ℚ, pour tout f∈ℳg,1, le groupe modulaire d'une surface compacte, connexe, orientée, à bord connexe, de genre g. Pour f∈𝒯g,1 (un certain sous-groupe du groupe de Torelli), on a montré dans [4], en utilisant la formule de chirurgie de Casson, que Δ(f) coı̈ncide avec l'invariant de Casson [1] de la sphère d'homologie entière Mf, obtenue en recollant deux corps d'anses par f. Le but de cette Note est de montrer directement (i.e. sans référence à Casson) que Δ(f), pour f∈𝒯g,1, ne dépend que de la 3-variété Mf. La formule de chirurgie, qui est l'un des points difficiles chez Casson, résulte pratiquement de la définition de Δ(f).

In [4], following [2], we have defined an invariant Δ(f)∈ℚ, for any f∈ℳg,1, the mapping class group of a compact, connected, oriented surface with connected boundary, genus g. For f∈𝒯g,1 (a certain subgroup of the Torelli group), we have shown in [4], using Casson surgery formula, that Δ(f) coı̈ncides with the Casson invariant [1] of the homology sphere Mf, obtained by gluing two handlebodies along f. The purpose of this Note is to prove directly (i.e., without reference to Casson) that Δ(f), for f∈𝒯g,1, depends only on Mf. The surgery formula, which is a difficult point in Casson version, follows almost immediatly from the definition of Δ(f).

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02208-2
Perron, Bernard 1

1 Université de Bourgogne, Laboratoire de topologie, UMR 5584 du CNRS, 9, avenue Alain Savary, BP 47870, 21078 Dijon cedex, France 
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Perron, Bernard. Une nouvelle définition de l'invariant de Casson. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 3, pp. 199-204. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02208-2. https://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02208-2/

[1] Guillou, L.; Marin, A. Notes sur l'invariant de Casson des sphères d'homologie de dimension trois, L'Enseignement Mathématique, Volume 38 (1992) no. 3–4, pp. 233-290

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