Le théorème ergodique pour les opérateurs positifs sur les espaces Lp (1<p<∞) revisité
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 3, pp. 205-207.

On étudie les opérateurs linéaires positifs A sur un espace L p (1<p<),(A(L p + )L p + ), vérifiant l'inégalité Am+n<Am+An pour m,nN,A 0 = identité. On décrit la structure de ces opérateurs (théorème 1) et l'on en déduit que si f∈Lp,Anf converge p.p. (théorème 2). Ce dernier énoncé contient le théorème de convergence p.p. pour les moyennes de Césaro d'opérateurs positifs à moyennes bornées démontré dans [1] (théorème 1).

We consider positive linear operators on Lp-spaces (1<p<∞), (A(Lp+)⊂Lp+), satisfying the inequality Am+n<Am+An for all m,nN. We describe the structure of these operators (Theorem 1). As a consequence we obtain for all f∈Lp,Anf converges a.e. The last statement contains the theorem of a.e. convergence of Cesaro averages for positive mean bounded operators.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02246-X
Brunel, Antoine 1

1 Université Paris VI, Laboratoire de probabilités et modèles aléatoires, 4, place Jussieu, Boîte courrieur 188, 75252 Paris cedex 05, France
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[1] Brunel, A. Théorème ergodique pour les opérateurs positifs à moyennes bornées sur les espaces L p (1<p<), Ergodic Theory Dynamical Systems, Volume 12 (1992)

[2] Brunel, A.; Emilion, R. Sur les opérateurs positifs à moyennes bornées, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 298 (1984) no. 6, pp. 103-106

[3] Emilion, R. Mean bounded operators and mean ergodic theorems, J. Funct. Anal., Volume 61 (1985), pp. 1-14

[4] Krengel, U. Ergodic Theorems, De Gruyter Stud. Math., 6, 1985

[5] R. Sato, On Brunel's proof of a dominated ergodic theorem for positive linear operator on L p (1<p<)

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