Une caractérisation des familles exponentielles naturelles quadratiques simples par une propriété de martingale inverse
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 5, pp. 405-409.

Dans cette Note, nous étendons un résultat de López-Blázquez et Salamanca-Miño [7] en obtenant une caractérisation des familles exponentielles naturelles quadratiques simples sur d . Cette caractérisation repose sur une propriété de martingale inverse vérifiée par des familles de polynômes multivariés.

López-Blázquez and Salamanca-Miño [7] obtained a characterization of natural exponential families with quadratic variance functions via a reverse martingale property of certain orthogonal polynomials. We extend this result to the multidimensional case yielding a new characterization of natural exponential families with simple quadratic variance functions.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02244-6
Gutierrez-Rubio, David 1 ; López-Blázquez, Fernando 2 ; Pommeret, Denys 2

1 Facultad de Matemáticas, Dpto. Estadística e I.O., Universidad de Sevilla, Tarfia, 41012 Sevilla, Espagne
2 CREST (LSM), ENSAI, rue Blaise Pascal, campus de Ker Lann, 35170 Bruz, France
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[1] Barndorff-Nielsen, O.E. Information and Exponential Families, Wiley, New York, 1978

[2] Brown, D. Fundamental of Statistical Exponential Families, Lecture Notes – Monograph Series, 1986

[3] Casalis, M. The 2d+4 simple quadratic natural exponential families on d , Ann. Statist., Volume 24 (1996), pp. 1828-1854

[4] Feinsilver, P. Some classes of orthogonal polynomials associated with martingales, Proc. Amer. Math. Soc., Volume 98 (1986), pp. 298-302

[5] Küchler, U.; Sφrensen, M. Exponential Families of Stochastic Processes, Springer Series Statist., 1997

[6] Letac, G. Lectures on natural Exponential Families and their Variance Functions, Monografias de Matemática, 50, Instituto de Matemática Pura e Aplicada, Río de Janeiro, Brésil, 1992

[7] López-Blázquez, F.; Salamanca-Miño, B. A characterization of natural exponential families with quadratic variance functions by a reverse martingale property, Statist. Probab. Lett., Volume 49 (2000), pp. 63-68

[8] Morris, C.N. Natural exponential families with quadratic variance functions, Ann. Statist., Volume 10 (1982), pp. 65-82

[9] Morris, C.N. Natural exponential families with quadratic variance functions: statistical theory, Ann. Statist., Volume 11 (1983), pp. 512-529

[10] Pommeret, D. Orthogonal polynomials and natural exponential families, Test, Volume 5 (1996), pp. 77-111

[11] Pommeret, D. Orthogonality of the Sheffer system associated to a Lévy process, J. Statist. Plann. Inference, Volume 86 (2000), pp. 1-10

[12] Shanbhag, D.N. Diagonality of the Bhattacharyya matrix as a characterization, Theory Probab. Appl., Volume 24 (1979), pp. 430-433

[13] Schoutens, W.; Teugels, J.L. Lévy processes, polynomials and martingales, Stochastic Models, Volume 14 (1998), pp. 335-349

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