Nous présentons une méthode d'approximation de la solution entropique d'une loi de conservation scalaire 1D avec condition initiale à variation bornée basée sur des particules collantes signées. Cette méthode généralise celle étudiée par Brenier et Grenier [2] dans le cas où la condition initiale est monotone. Lors des chocs, les particules de même signe forment des amas avec conservation de la quantité de mouvement tandis que les particules de signes opposés s'annihilent. Nous montrons la convergence de la solution approchée vers la solution entropique lorsque le nombre initial de particules tend vers +∞.
We present an approximation of the entropy solution of a 1D scalar conservation law based on signed sticky particles when the variation of the initial condition is bounded. This method is a generalization of the one studied by Brenier and Grenier [2] in case the initial condition is monotone. When they collide, particles with the same sign stick together with conservation of the momentum whereas particles with opposite sign are destroyed. We prove the convergence of the approximate solution to the entropy solution when the initial number of particles goes to +∞.
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Jourdain, Benjamin. Particules collantes signées et lois de conservation scalaires 1D. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 3, pp. 233-238. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02251-3. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02251-3/
[1] Averaged multivalued solutions for scalar conservation laws, SIAM J. Numer. Anal., Volume 21 (1984) no. 6, pp. 1013-1037
[2] Sticky particles and scalar conservation laws, SIAM J. Numer. Anal., Volume 35 (1998), pp. 2317-2328
[3] Polygonal approximations of solutions of the initial value problem for a conservation law, J. Math. Anal. Appl., Volume 38 (1972), pp. 33-41
[4] B. Jourdain, Probabilistic characteristics method for a 1d scalar conservation law, Ann. Appl. Probab. (accepted)
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