Sur quelques résultats de convergence dans l'inférence d'une classe de processus ponctuels
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 7, pp. 597-602.

Dans [7], nous avions étudié les conditions suffisantes de convergence uniforme presque complète et la vitesse de convergence, d'estimateurs non paramétriques par la méthode du noyau de la densité de la mesure moyenne et de la régression dans le cas d'un processus de Poisson ; cette étude généralise ces résultats à une classe plus large de processus ponctuels, notée .

Our aim is to generalize some results obtained for a Poisson point process in [7], to a general point process. Those results are in field of complete convergence of two like Parzen–Rosenblatt estimates of density of mean measure function and regression curves. Those estimates are defined from the superposition of n i.i.d. point processes as:

f ^ n (x)=1 nh i=1 m Kx-X i (n) h(n) and Ψ ^ n (x)= i=1 m Y i Kx-X i (n) h(n) i=1 m Kx-X i (n) h(n),
where m is the number of seem generics points of the superposition. We give some sufficient conditions for the convergence of those kernel-like estimators.

Reçu le :
Révisé le :
Publié le :
DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02311-7
Diakhaby, Aboubakary 1, 2

1 UFR de mathématiques appliquées et d'informatique, Université Gaston Berger, BP 234, Saint-Louis, Sénégal
2 Équipe PRISME, Université René Descartes, UFR de mathématiques et informatique, 45, rue des Saints-Pères, 75270 Paris cedex 06, France
@article{CRMATH_2002__334_7_597_0,
     author = {Diakhaby, Aboubakary},
     title = {Sur quelques r\'esultats de convergence dans l'inf\'erence d'une classe de processus ponctuels},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {597--602},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {334},
     number = {7},
     year = {2002},
     doi = {10.1016/S1631-073X(02)02311-7},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02311-7/}
}
TY  - JOUR
AU  - Diakhaby, Aboubakary
TI  - Sur quelques résultats de convergence dans l'inférence d'une classe de processus ponctuels
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2002
SP  - 597
EP  - 602
VL  - 334
IS  - 7
PB  - Elsevier
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02311-7/
DO  - 10.1016/S1631-073X(02)02311-7
LA  - fr
ID  - CRMATH_2002__334_7_597_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Diakhaby, Aboubakary
%T Sur quelques résultats de convergence dans l'inférence d'une classe de processus ponctuels
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2002
%P 597-602
%V 334
%N 7
%I Elsevier
%U http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02311-7/
%R 10.1016/S1631-073X(02)02311-7
%G fr
%F CRMATH_2002__334_7_597_0
Diakhaby, Aboubakary. Sur quelques résultats de convergence dans l'inférence d'une classe de processus ponctuels. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 7, pp. 597-602. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02311-7. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02311-7/

[1] Bosq, D.; Lecoutre, J.P. Théorie de l'estimation fonctionnelle, Economica, Paris, 1987

[2] Collomb, G. Conditions nécessaires et suffisantes de convergence uniforme d'un estimateur de la régression, estimation des dérivées de la régression, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 228 (1979), pp. 161-163

[3] M. Curioni, Estimation de la densité de la densité des couleurs d'un processus de Poisson non homogène, Thèse de doctorat de troisième cycle, Université Paris VI, France, 1977

[4] Dia, G. Étude d'un estimateur de la fonction de régression pour un processus ponctuel valeurs dans R+s×R (s⩾1), SERDICA Bulg. Math. Publ., Volume 13 (1987), pp. 383-395

[5] Dia, G. Non-parametric estimation of the density of a point process, Statist. Probab. Lett., Volume 10 (1990), pp. 397-405

[6] G. Dia, A. Diakhaby, Sur l'estimation de la densité et de la courbe de régression d'un processus ponctuel, Rapport technique 151, LSTA, Université Paris VI, France, 1991

[7] Dia, G.; Diakhaby, A. Estimation non paramétrique de la densité et de la régression pour un processus ponctuel, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 321 (1995) no. 12, pp. 1627-1630

[8] A. Diakhaby, Estimation de la densité et de la régression dans les processus ponctuels chromatiques, Thèse de doctorat de troisième cycle, Université C.A.D. de Dakar, Sénégal, 1992

[9] M. Lopez, Problème d'estimation dans les processus ponctuels chromatiques aléatoires, Thèse de doctorat de troisième cycle, Université Paris VI, France, 1982

[10] J.M. Marion, Estimation de la densité de la répartition locale moyenne des couleurs d'un processus ponctuel chromatique, Thèse de doctorat de troisième cycle, Université Paris VI, France, 1985

Cité par Sources :