Une alternative sur l'entropie des groupes
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 9, pp. 743-746.

On démontre l'alternative suivante : ou bien il existe un groupe de type fini à croissance exponentielle et à entropie nulle, ou bien il existe une constante universelle M>0 qui minore les entropies de tous les groupes hyperboliques non élémentaires à centralisateurs cycliques et celle de leurs sous-groupes non élémentaires.

We prove the following alternative: either there exists a finitely generated group with exponential growth whose entropy is zero, or there exists a universal constant M>0 such that the entropy of all non-elementary hyperbolic groups with cyclic centralizers and their non-elementary subgroups is at least M.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02365-8
Guirardel, Vincent 1

1 Institut Fourier, UMR 5582, BP 74, Université Grenoble 1, 38402 Saint-Martin d'Hères cedex, France
@article{CRMATH_2002__334_9_743_0,
     author = {Guirardel, Vincent},
     title = {Une alternative sur l'entropie des groupes},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {743--746},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {334},
     number = {9},
     year = {2002},
     doi = {10.1016/S1631-073X(02)02365-8},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02365-8/}
}
TY  - JOUR
AU  - Guirardel, Vincent
TI  - Une alternative sur l'entropie des groupes
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2002
SP  - 743
EP  - 746
VL  - 334
IS  - 9
PB  - Elsevier
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02365-8/
DO  - 10.1016/S1631-073X(02)02365-8
LA  - fr
ID  - CRMATH_2002__334_9_743_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Guirardel, Vincent
%T Une alternative sur l'entropie des groupes
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2002
%P 743-746
%V 334
%N 9
%I Elsevier
%U http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02365-8/
%R 10.1016/S1631-073X(02)02365-8
%G fr
%F CRMATH_2002__334_9_743_0
Guirardel, Vincent. Une alternative sur l'entropie des groupes. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 9, pp. 743-746. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02365-8. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02365-8/

[1] Bucher, M.; de la Harpe, P. Free products with amalgamation and HNN-extensions of uniformly exponential growth, Math. Notes, Volume 67 (2000), pp. 686-689

[2] Champetier, C. L'espace des groupes de type fini, Topology, Volume 39 (2000), pp. 657-680

[3] A. Eskin, S. Mozes, H. Oh, Uniform exponential growth for linear groups, Internat. Res. Notices, to appear

[4] Grigorchuk, R.I. Degrees of growth of finitely generated groups and the theory of invariant means, Math. USSR-Izv., Volume 25 (1985) no. 2, pp. 259-300

[5] Grigorchuk, R.I.; de la Harpe, P. One-relator groups of exponential growth have uniformly exponential growth, Math. Notes, Volume 69 (2001) no. 3–4, pp. 575-577

[6] Gromov, M.; Lafontaine, J.; Pansu, P. Structures métriques pour les variétés Riemanniennes, Cedic/F-Nathan, 1981

[7] P. de la Harpe, Uniform growth in groups of exponential growth, Geom. Dedicata, to appear

[8] Koubi, M. Croissance uniforme dans les groupes hyperboliques, Ann. Inst. Fourier, Volume 48 (1998), pp. 1441-1453

[9] Ol'shanskii, A.Y. On residualing homomorphisms and G-subgroups of hyperbolic groups, Internat. J. Algebra, Volume 3 (1993) no. 4, pp. 365-409

[10] D.V. Osin, The entropy of solvable groups, Ergodic Theory Dynamical Systems, to appear

[11] D.V. Osin, Weakly amenable groups, Preprint, December 2001

Cité par Sources :