Viscoélastodynamique monodimensionnelle avec conditions de Signorini
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 11, pp. 983-988.

Soit α un nombre strictement positif. Le problème viscoélastique monodimensionnel

u tt -u xx -αu xxt =f,x(-,0],t[0,+),
avec les conditions au bord unilatérales
u(0,·)0,(u x +αu xt )(0,·)0,(u(u x +αu xt ))(0,·)=0,
peut être réduit à l'inéquation variationnelle suivante :
λ 1 *w=g+b,w0,b0,w,b=0.
Ici λ ^ 1 (ω) est la détermination causale de iω1+iαω. On démontre que ce problème possède une solution et que les pertes d'énergie sont purement visqueuses ; ce résultat provient de la relation w ˙,b=0, qui n'est pas triviale puisque, a priori, b est une mesure et w ˙ n'est définie que presque partout.

Let α be a positive number. The one-dimensional viscoelastic problem

u tt -u xx -αu xxt =f,x(-,0],t[0,+),
with unilateral boundary conditions
u(0,·)0,(u x +αu xt )(0,·)0,(u(u x +αu xt ))(0,·)=0,
can be reduced to the following variational inequality:
λ 1 *w=g+b,w0,b0,w,b=0.
Here λ ^ 1 (ω) is the causal determination of iω1+iαω. We show that the energy losses are purely viscous; this result is a consequence of the relation w ˙,b=0; since a priori, b is a measure and w ˙ is defined only almost everywhere, this relation is not trivial.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02399-3
Petrov, Adrien 1 ; Schatzman, Michelle 1

1 MAPLY, CNRS et Université Claude Bernard-Lyon 1, Mathématiques, 21 avenue Claude Bernard, 69622 Villeurbanne cedex, France
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