Détermination des images d'un point de base d'une surface rationnelle tensorielle définie par des vecteurs massiques
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 3, pp. 283-288.

Dans cette Note, nous montrons que l'image d'un point de base d'une surface rationnelle tensorielle de 3 est un ensemble de courbes rationnelles de  3 . Un point de base est une valeur des paramètres telle que la surface rationnelle présente la valeur (0 0,0 0,0 0) (cf. [4,5]). Ce résultat formulé par Clebsch dans [1] est ici revisité, dans le cadre de la géométrie de la CAO, via le formalisme des vecteurs massiques introduit par Fiorot et Jeannin dans [3]. Nous donnons explicitement ces courbes rationnelles à l'aide de leurs vecteurs massiques. Ceux-ci sont proportionnels aux vecteurs massiques dont les indices appartiennent au polygone de Newton de la surface. De plus, contrairement à ce qui est fait classiquement en géométrie algébrique, nous montrons qu'en appliquant un changement de variables avec des exposants fractionnaires, il est possible d'obtenir directement n'importe quelle courbe image du point de base, sans être obligé d'effectuer des changements de variables successifs.

In this Note, we demonstrate that the image of a base point of a rational surface defined in  3 is a set of rational curves defined in  3 . A base point is a parameter value for which the rational parametrization takes the value of (0 0,0 0,0 0) (see [4,5]). This result was studied by Clebsch in [1]. Here, we use the formalism of massic vectors introduced by Fiorot and Jeannin in [3]. This allows us to give explicitly these rational curves via their massic vectors. These massic vectors are proportional to those whose indices belong to the Newton polygon of the surface. Moreover, it is shown that by using fractional changes of variables, it is possible to obtain any image curve directly without having to apply successive changes of variables as usually done in algebraic geometry.

Reçu le :
Publié le :
DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02465-2
Gibaru, Olivier 1 ; Fiorot, Jean-Charles 2

1 École nationale supérieure d'Arts & Métiers de Lille, Laboratoire L2MA, 8, Boulevard Louis XIV, 59046 Lille cedex, France
2 Université de Valenciennes, ENSIMEV, Laboratoire MACS, 59313 Valenciennes cedex, France
@article{CRMATH_2002__335_3_283_0,
     author = {Gibaru, Olivier and Fiorot, Jean-Charles},
     title = {D\'etermination des images d'un point de base d'une surface rationnelle tensorielle d\'efinie par des vecteurs massiques},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {283--288},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {335},
     number = {3},
     year = {2002},
     doi = {10.1016/S1631-073X(02)02465-2},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02465-2/}
}
TY  - JOUR
AU  - Gibaru, Olivier
AU  - Fiorot, Jean-Charles
TI  - Détermination des images d'un point de base d'une surface rationnelle tensorielle définie par des vecteurs massiques
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2002
SP  - 283
EP  - 288
VL  - 335
IS  - 3
PB  - Elsevier
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02465-2/
DO  - 10.1016/S1631-073X(02)02465-2
LA  - fr
ID  - CRMATH_2002__335_3_283_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Gibaru, Olivier
%A Fiorot, Jean-Charles
%T Détermination des images d'un point de base d'une surface rationnelle tensorielle définie par des vecteurs massiques
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2002
%P 283-288
%V 335
%N 3
%I Elsevier
%U http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02465-2/
%R 10.1016/S1631-073X(02)02465-2
%G fr
%F CRMATH_2002__335_3_283_0
Gibaru, Olivier; Fiorot, Jean-Charles. Détermination des images d'un point de base d'une surface rationnelle tensorielle définie par des vecteurs massiques. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 3, pp. 283-288. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02465-2. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02465-2/

[1] Clebsch, A. Ueber die Abbildung algebraischer Flächen, insbesondere der vierten und fünften Ordnung, Math. Ann., Volume 1 (1869), pp. 253-316

[2] Cox, D.; Little, J.; O'Shea, D. Using Algebraic Geometry, Springer, 1998

[3] Fiorot, J.C.; Jeannin, P. Courbes et surfaces rationnelles. Applications à la CAO, RMA12, Masson, Paris, 1989 (English version: Rational Curves and Surfaces. Applications to CAD, Wiley, Chichester, 1992)

[4] J.C. Fiorot, O. Gibaru, Blowing up: application to G2-continuous 8-sided filling patch, Numer. Math., à paraître

[5] Fiorot, J.C.; Gibaru, O. Modèle de surface de remplissage G2-continu via un éclatement multiple en géométrie de la CAO, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 330 (2000), pp. 1113-1118

Cité par Sources :