Méthode des sur et sous solutions pour la résolution d'un problème de type Neuman faisant intervenir le $𝐩$-Laplacien

Motron, Mélissa

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 4, pp. 341-344.

Soient $\Omega$ un domaine borné, régulier de ${ℝ}^N$ ($\mathrm{N}\in {\mathbb{N}}^{*}$) et p un réel dans ]1 ;N[. On présente ici une méthode pour prouver l'existence d'une solution à un problème de type Neuman faisant intervenir le p-Laplacien. Celle-ci permet de construire une solution de l'équation concernée à partir d'une sur et d'une sous solution du problème.

Let $\Omega$ be a smooth bounded domain in ${ℝ}^N$ ($\mathrm{N}\in {\mathbb{N}}^{*}$) and p be a real in ]1;N[. We present here a method for proving the existence of a solution to a Neuman problem involving the p-Laplacian. This one enables us to build a solution from a super- and a sub-solution to the problem.

[1] I. Birindelli, F. Demengel, On some partial differential equation for non coercive functional and critical Sobolev exponent, Adv. Differential Equations, 2000, accepté

[2] Druet, O. Generalized scalar curvature type equations on compact Riemannian manifolds, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, Volume 130 (2000), pp. 767-788

[3] Hebey, E. Introduction à l'analyse non linéaire sur les variétés, Diderot, 1997

[4] Struwe, M. Variational Methods: Applications to Nonlinear Partial Differential Equations and Hamiltonian Systems, Springer-Verlag, 1996

[5] J. Wigniolle, Existence and non existence results for Neuman problems invoving the p-Laplacian, Prépublication à l'Université de Cergy-Pontoise, 2002