Un modèle d'expansion de plasma dans le vide
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 4, pp. 399-404.

Nous présentons un modèle d'expansion de plasma. Le modèle de départ est constitué des équations d'Euler isentropiques pour deux espèces (ions et électrons) couplées avec l'équation de Poisson. La simulation numérique de ce modèle s'avérant trop coûteuse dans la pratique, nous en envisageons une limite quasineutre. Nous montrons qu'à l'interface plasma–vide se produit une émission électronique, bien décrite par un modèle de type Child–Langmuir. La difficulté consiste à prendre en compte le mouvement de l'interface plasma–vide et l'émission d'électrons à partir de celle-ci. Nous justifions formellement et numériquement pourquoi l'émission électronique produit une pression de réaction qui freine l'expansion du plasma.

In this paper, we propose a model describing the expansion of a plasma in vacuum. Our starting point consists of a 2-fluid Euler system (isentropic case) coupled with the Poisson equation. Since numerical simulations of this model are very expensive, we investigate a quasi-neutral limit of it. We show that electron emission happens at the plasma–vaccum interface. This emission is well modeled by a Child–Langmuir law. The difficulty consists in accounting for the motion of the plasma–vacuum interface. In this paper, we formally and numerically justify why electron emission produces a reaction pressure which slows down the plasma expansion.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02479-2
Degond, Pierre 1 ; Parzani, Céline 1 ; Vignal, Marie-Hélène 1

1 MIP, UMR 5640 (CNRS-UPS-INSA), Université Paul Sabatier, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex, France
@article{CRMATH_2002__335_4_399_0,
     author = {Degond, Pierre and Parzani, C\'eline and Vignal, Marie-H\'el\`ene},
     title = {Un mod\`ele d'expansion de plasma dans le vide},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {399--404},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {335},
     number = {4},
     year = {2002},
     doi = {10.1016/S1631-073X(02)02479-2},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02479-2/}
}
TY  - JOUR
AU  - Degond, Pierre
AU  - Parzani, Céline
AU  - Vignal, Marie-Hélène
TI  - Un modèle d'expansion de plasma dans le vide
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2002
SP  - 399
EP  - 404
VL  - 335
IS  - 4
PB  - Elsevier
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02479-2/
DO  - 10.1016/S1631-073X(02)02479-2
LA  - fr
ID  - CRMATH_2002__335_4_399_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Degond, Pierre
%A Parzani, Céline
%A Vignal, Marie-Hélène
%T Un modèle d'expansion de plasma dans le vide
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2002
%P 399-404
%V 335
%N 4
%I Elsevier
%U http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02479-2/
%R 10.1016/S1631-073X(02)02479-2
%G fr
%F CRMATH_2002__335_4_399_0
Degond, Pierre; Parzani, Céline; Vignal, Marie-Hélène. Un modèle d'expansion de plasma dans le vide. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 4, pp. 399-404. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02479-2. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02479-2/

[1] Cordier, S.; Grenier, E. Quasineutral limit of Euler–Poisson system arising from plasma physics, Comm. Partial Differential Equations, Volume 25 (2000) no. 5–6, pp. 1099-1113

[2] Degond, P. The Child–Langmuir law in the kinetic theory of charged–particles. Part 1, Electron flows in vacuum (Perthame, B., ed.), Advances in Kinetic Theory, World Scientific, Singapore, 1994, pp. 3-44

[3] Degond, P.; Peyrard, P.F.; Russo, G.; Villedieu, Ph. Polynomial upwind schemes for hyperbolic systems, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 328 (1999), pp. 479-483

[4] Degond, P.; Raviart, P.A. An asymptotic analysis of the one-dimensional Vlasov–Poisson system : the Child–Langmuir law, Asymptotic Anal., Volume 4 (1991), pp. 187-214

[5] Gasser, I.; Hsiao, L.; Markowich, P.A.; Wang, S. Quasineutral limit of a nonlinear drift diffusion model for semiconductors, J. Math. Anal. Appl., Volume 268 (2002), pp. 184-199

[6] Godlewski, E.; Raviart, P.A. Numerical Approximation of Hyperbolic Systems of Conservation Laws, Springer, 1996

[7] Sze, H.; Benford, J.; Woo, W.; Harteneck, B. Dynamics of a virtual cathode oscillator driven by a pinched diode, Phys. Fluids, Volume 29 (1986) no. 11, pp. 3873-3880

[8] Toro, E.F. Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics, Springer, 1999

Cité par Sources :