Quelques calculs de la cohomologie de $ \mathrm{GL}_{\mathbf{N}}\mathbf{(}\mathbb{Z}\mathbf{)}$ et de la <i>K</i>-théorie de $ \mathbb{Z}$

Elbaz-Vincent, Philippe; Gangl, Herbert; Soulé, Christophe

doi:10.1016/S1631-073X(02)02481-0

Quelques calculs de la cohomologie de

{GL}_{𝐍} (ℤ)

et de la K-théorie de

ℤ

Elbaz-Vincent, Philippe ¹ ; Gangl, Herbert ² ; Soulé, Christophe ³

¹ Laboratoire GTA., UMR CNRS 5030, CC51, Université Montpellier II, 34095 Montpellier cedex 5, France
² MPI für Mathematik Bonn, Vivatsgasse 7, D-53111 Bonn, Allemagne
³ CNRS et IHÉS, 35, route de Chartres, 91440 Bures-sur-Yvette, France

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 4, pp. 321-324.

Résumé
Abstract

Pour N=5 et N=6, nous calculons le complexe cellulaire défini par Voronoï à partir des formes quadratiques réelles de dimension N. Nous en déduisons l'homologie de ${GL}_{N} (ℤ)$ à coefficients triviaux, à de petits nombres premiers près. Nous montrons aussi que $K_{5} (ℤ) = ℤ$ et que $K_{6} (ℤ)$ n'a que de la 3-torsion.

For N=5 and N=6, we compute the Voronoï cell complex attached to real N-dimensional quadratic forms, and we obtain the homology of ${GL}_{N} (ℤ)$ with trivial coefficients, up to small primes. We also prove that $K_{5} (ℤ) = ℤ$ and $K_{6} (ℤ)$ has only 3-torsion.

Reçu le : 2002-06-13
Accepté le : 2002-06-20
Publié le : 2002-01-01

DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02481-0

Affiliations des auteurs :

Elbaz-Vincent, Philippe ¹ ; Gangl, Herbert ² ; Soulé, Christophe ³

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