Quelques calculs de la cohomologie de GL 𝐍 () et de la K-théorie de
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 4, pp. 321-324.

Pour N=5 et N=6, nous calculons le complexe cellulaire défini par Voronoï à partir des formes quadratiques réelles de dimension N. Nous en déduisons l'homologie de GL N () à coefficients triviaux, à de petits nombres premiers près. Nous montrons aussi que K 5 ()= et que K 6 () n'a que de la 3-torsion.

For N=5 and N=6, we compute the Voronoï cell complex attached to real N-dimensional quadratic forms, and we obtain the homology of GL N () with trivial coefficients, up to small primes. We also prove that K 5 ()= and K 6 () has only 3-torsion.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02481-0
Elbaz-Vincent, Philippe 1 ; Gangl, Herbert 2 ; Soulé, Christophe 3

1 Laboratoire GTA., UMR CNRS 5030, CC51, Université Montpellier II, 34095 Montpellier cedex 5, France
2 MPI für Mathematik Bonn, Vivatsgasse 7, D-53111 Bonn, Allemagne
3 CNRS et IHÉS, 35, route de Chartres, 91440 Bures-sur-Yvette, France
@article{CRMATH_2002__335_4_321_0,
     author = {Elbaz-Vincent, Philippe and Gangl, Herbert and Soul\'e, Christophe},
     title = {Quelques calculs de la cohomologie de $ \mathrm{GL}_{\mathbf{N}}\mathbf{(}\mathbb{Z}\mathbf{)}$ et de la {\protect\emph{K}-th\'eorie} de $ \mathbb{Z}$},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {321--324},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {335},
     number = {4},
     year = {2002},
     doi = {10.1016/S1631-073X(02)02481-0},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02481-0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Elbaz-Vincent, Philippe
AU  - Gangl, Herbert
AU  - Soulé, Christophe
TI  - Quelques calculs de la cohomologie de $ \mathrm{GL}_{\mathbf{N}}\mathbf{(}\mathbb{Z}\mathbf{)}$ et de la K-théorie de $ \mathbb{Z}$
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2002
SP  - 321
EP  - 324
VL  - 335
IS  - 4
PB  - Elsevier
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02481-0/
DO  - 10.1016/S1631-073X(02)02481-0
LA  - fr
ID  - CRMATH_2002__335_4_321_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Elbaz-Vincent, Philippe
%A Gangl, Herbert
%A Soulé, Christophe
%T Quelques calculs de la cohomologie de $ \mathrm{GL}_{\mathbf{N}}\mathbf{(}\mathbb{Z}\mathbf{)}$ et de la K-théorie de $ \mathbb{Z}$
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2002
%P 321-324
%V 335
%N 4
%I Elsevier
%U http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02481-0/
%R 10.1016/S1631-073X(02)02481-0
%G fr
%F CRMATH_2002__335_4_321_0
Elbaz-Vincent, Philippe; Gangl, Herbert; Soulé, Christophe. Quelques calculs de la cohomologie de $ \mathrm{GL}_{\mathbf{N}}\mathbf{(}\mathbb{Z}\mathbf{)}$ et de la K-théorie de $ \mathbb{Z}$. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 4, pp. 321-324. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02481-0. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02481-0/

[1] Arlettaz, D. The Hurewicz homomorphism in algebraic K-theory, J. Pure Appl. Algebra, Volume 71 (1991), pp. 1-12

[2] C. Batut, K. Belabas, D. Bernardi, H. Cohen, M. Olivier, The PARI/GP package, 1989–2001, Laboratoire A2X, Université Bordeaux I. Primary ftp site: ftp://megrez.math.u-bordeaux.fr/pub/pari. Home Page: http://www.parigp-home.de

[3] Borel, A.; Serre, J.-P. Corners and arithmetic groups, Comment. Math. Helv., Volume 48 (1973), pp. 436-491

[4] Brown, K. Cohomology of Groups, Graduate Texts in Math., 87, Springer, New York, 1982

[5] D.-O. Jaquet, Énumération complète des classes de formes parfaites en dimension 7, Thèse de doctorat, Université de Neuchâtel, 1991

[6] Lee, R.; Szczarba, R.H. On the torsion in K 4 () and K 5 (), Duke Math. J., Volume 45 (1978), pp. 101-129

[7] Plesken, W.; Souvignier, B. Computing isometries of lattices, J. Symbolic Comput., Volume 24 (1997), pp. 327-334

[8] Quillen, D. Higher algebraic K-theory I, Lecture Notes in Math., 341, Springer, 1973, pp. 85-147

[9] Quillen, D. Finite generation of the groups Ki of rings of algebraic integers, Lecture Notes in Math., 341, Springer, 1973, pp. 179-198

[10] Rognes, J. K 4 () is the trivial group, Topology, Volume 39 (2000), pp. 267-281

[11] Rognes, J.; Weibel, C. Two-primary algebraic K-theory of rings of integers in number fields (with an appendix by M. Kolster), J. Amer. Math. Soc., Volume 13 (2000), pp. 1-54

[12] Soulé, C. The cohomology of SL 3 (), Topology, Volume 17 (1978), pp. 1-22

[13] Soulé, C. Addendum to the article [6] “On the torsion in K * (), Duke Math. J., Volume 45 (1978), pp. 131-132

[14] Soulé, C. On the 3-torsion in K 4 (), Topology, Volume 39 (2000), pp. 259-265

[15] Voronoï, G. Nouvelles applications des paramètres continus à la théorie des formes quadratiques I, J. Crelle, Volume 133 (1907), pp. 97-178

[16] The GAP Group, GAP – Groups, Algorithms, and Programming, Version 4.2, 2000. http://www.gap-system.org

Cité par Sources :