Cartan's method of equivalence allows to decide if two geometrical objects are equivalent under a pseudo-group of local diffeomorphisms. Using this method we give explicit conditions for a third order ordinary differential equation to be linearisable by a contact transformation.
La méthode d'équivalence de Cartan permet de décider de l'équivalence locale de deux objets de nature géométrique sous l'action d'un pseudo-groupe de difféomorphismes locaux. En utilisant cette méthode, nous donnons des conditions explicites pour qu'une équation différentielle ordinaire du 3eme ordre soit linéarisable par une transformation de contact.
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TY - JOUR AU - Neut, Sylvain AU - Petitot, Michel TI - La géométrie de l'équation y‴=f(x,y,y′,y″) JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2002 SP - 515 EP - 518 VL - 335 IS - 6 PB - Elsevier UR - http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02507-4/ DO - 10.1016/S1631-073X(02)02507-4 LA - fr ID - CRMATH_2002__335_6_515_0 ER -
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Neut, Sylvain; Petitot, Michel. La géométrie de l'équation y‴=f(x,y,y′,y″). Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 6, pp. 515-518. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02507-4. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02507-4/
[1] Les problèmes d'équivalence, Oeuvres complètes, Vol. 2, Gauthier-Villars, Paris, 1953, pp. 1311-1334
[2] Sur la géométrie d'une équation différentielle du troisième ordre, C. R. Acad. Sci. Paris (1937), p. 1227
[3] The geometry of the differential equation y‴=f(x,y,y′,y″), Sci. Rep. Nat. Tsing Hua Univ., Volume 4 (1940), pp. 97-111
[4] The Method of Equivalence and its Applications, SIAM, Philadelphia, 1989
[5] Equivalence, Invariants and Symetry, Graduate Texts in Math., Cambridge University Press, 1995
[6] Third order ordinary differential equations and Legendre connections, J. Math. Soc. Japan, Volume 50 (1998) no. 4, pp. 993-1013
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