Développement asymptotique 𝐪-Gevrey et fonction thêta de Jacobi
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 11, pp. 899-902.

Des notions de développements asymptotiques à caractère q-Gevrey ont été étudiées dans [6,7]. Tout récemment, nous nous sommes intéressés à une nouvelle notion asymptotique [8] : originaire de l'étude d'une fonction thêta de Jacobi elle fait un pont naturel entre l'asymptotique des équations aux q-différences et la théorie des fonctions elliptiques. La présente Note a pour objectif de montrer quelques derniers développements de cette notion asymptotique.

Some notions of q-Gevrey asymptotic expansion have been studied in [6,7]. Recently we became interested in a new notion of asymptotic expansion [8]: it is related to a Jacobi theta function and allows one to establish the natural link between the asymptotics of q-difference equations and the theory of elliptic functions. The purpose of this Note is to give some new results related to this notion of asymptotic expansion.

Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02586-4
Ramis, Jean-Pierre 1 ; Zhang, Changgui 2

1 Laboratoire E. Picard (UMR–CNRS 5580) et Institut Universitaire de France, UFR MIG, Université Paul Sabatier de Toulouse, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex 4, France
2 Laboratoire AGAT (UMR–CNRS 8524), UFR Math., Université des sciences et technologies de Lille, cité scientifique, 59655 Villeneuve d'Ascq cedex, France
@article{CRMATH_2002__335_11_899_0,
     author = {Ramis, Jean-Pierre and Zhang, Changgui},
     title = {D\'eveloppement asymptotique $ \mathbf{q}${-Gevrey} et fonction th\^eta de {Jacobi}},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {899--902},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {335},
     number = {11},
     year = {2002},
     doi = {10.1016/S1631-073X(02)02586-4},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02586-4/}
}
TY  - JOUR
AU  - Ramis, Jean-Pierre
AU  - Zhang, Changgui
TI  - Développement asymptotique $ \mathbf{q}$-Gevrey et fonction thêta de Jacobi
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2002
SP  - 899
EP  - 902
VL  - 335
IS  - 11
PB  - Elsevier
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02586-4/
DO  - 10.1016/S1631-073X(02)02586-4
LA  - fr
ID  - CRMATH_2002__335_11_899_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Ramis, Jean-Pierre
%A Zhang, Changgui
%T Développement asymptotique $ \mathbf{q}$-Gevrey et fonction thêta de Jacobi
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2002
%P 899-902
%V 335
%N 11
%I Elsevier
%U http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02586-4/
%R 10.1016/S1631-073X(02)02586-4
%G fr
%F CRMATH_2002__335_11_899_0
Ramis, Jean-Pierre; Zhang, Changgui. Développement asymptotique $ \mathbf{q}$-Gevrey et fonction thêta de Jacobi. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 11, pp. 899-902. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02586-4. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02586-4/

[1] Gasper, G.; Rahman, M. Basic Hypergeometric Series, Encycl. Math. Appl., Cambridge University Press, Cambridge, 1990

[2] Godement, R. Analyse mathématique, Tome II, Springer, 1998

[3] Malgrange, B. Sommation des séries divergentes, Exposition. Math., Volume 13 (1995) no. 2–3, pp. 163-222

[4] Ramis, J.P. About the growth of entire functions solutions of linear algebraic q-difference equations, Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. (6), Volume I (1992) no. 1, pp. 53-94

[5] J.P. Ramis, J. Sauloy, C. Zhang, Classification analytique locale des équations aux q-différences linéaires et irrégulières (2002), en cours

[6] Zhang, C. Développements asymptotiques q-Gevrey et séries Gq-sommables, Ann. Inst. Fourier, Volume 49 (1999), pp. 227-261

[7] Zhang, C. Transformations de q-Borel–Laplace au moyen de la fonction thêta de Jacobi, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 331 (2000), pp. 31-34

[8] C. Zhang, Une sommation discrète pour des équations aux q-différences linéaires et à coefficients analytiques : théorie générale et exemples, in: Workshop Differential Equations and Stokes Phenomenon, 28–30 mai 2001, Groningen

Cité par Sources :