Problème de Gleason et interpolation pour les fonctions hyper-analytiques
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 11, pp. 889-894.

Nous démontrons un théorème de type Gleason pour les fonctions hyper-analytiques dans la boule unité de 4 . Nous donnons une interprétation du résultat en termes de paires de fonctions définies dans la boule unité de 2 . Enfin, nous utilisons le théorème pour étudier le problème d'interpolation homogène dans le cadre des fonctions hyper-analytiques.

We prove a Gleason type theorem in the setting of functions hyperholomorphic in the unit ball of 4 . We give an interpretation of the result in terms of pairs of functions defined in the unit ball of 2 . Finally we use the theorem to study the homogeneous interpolation problem in the setting of hyperholomorphic functions.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02598-0
Alpay, Daniel 1 ; Shapiro, Michael 2

1 Department of Mathematics, Ben-Gurion University of the Negev, Beer-Sheva 84105, Israel
2 Departamento de Matemáticas, Escuela Superior de Fı́sica y Mathemáticas, Instituto Politécnico Nacional, 07300 México, D.F., Mexico
@article{CRMATH_2002__335_11_889_0,
     author = {Alpay, Daniel and Shapiro, Michael},
     title = {Probl\`eme de {Gleason} et interpolation pour les fonctions hyper-analytiques},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {889--894},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {335},
     number = {11},
     year = {2002},
     doi = {10.1016/S1631-073X(02)02598-0},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02598-0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Alpay, Daniel
AU  - Shapiro, Michael
TI  - Problème de Gleason et interpolation pour les fonctions hyper-analytiques
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2002
SP  - 889
EP  - 894
VL  - 335
IS  - 11
PB  - Elsevier
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02598-0/
DO  - 10.1016/S1631-073X(02)02598-0
LA  - fr
ID  - CRMATH_2002__335_11_889_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Alpay, Daniel
%A Shapiro, Michael
%T Problème de Gleason et interpolation pour les fonctions hyper-analytiques
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2002
%P 889-894
%V 335
%N 11
%I Elsevier
%U http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02598-0/
%R 10.1016/S1631-073X(02)02598-0
%G fr
%F CRMATH_2002__335_11_889_0
Alpay, Daniel; Shapiro, Michael. Problème de Gleason et interpolation pour les fonctions hyper-analytiques. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 11, pp. 889-894. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02598-0. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02598-0/

[1] Alpay, D. Algorithme de Schur, espaces à noyau reproduisant et théorie des systèmes, Panoramas et Synthèses, 6, Soc. Math. France, Paris, 1998

[2] Alpay, D.; Kaptanoğlu, H.T. Sous espaces de codimension finie dans la boule unité et un problème de factorisation, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 331 (2000), pp. 947-952

[3] Alpay, D.; Kaptanoğlu, H.T. Some finite-dimensional backward shift-invariant subspaces in the ball and a related interpolation problem, Integral Equation Operator Theory (2002), pp. 1-21

[4] D. Alpay, M. Shapiro. Reproducing quaternionic Pontryagin spaces, Preprint, 2002

[5] Brackx, F.; Delanghe, R.; Sommen, F. Clifford Analysis, Pitman Res. Notes, 76, 1982

[6] Fueter, R. Die Theorie der regülaren Funkionen einer quaternionen Variablen, in: Comptes rendus du congrès international des mathématiciens, Oslo 1936, Tome I, A.W. Broggers Boktrykkeri, 1937

[7] Gürlebeck, K.; Sprössig, W. Quaternionic and Clifford Calculus for Physicists and Engineers, Mathematical Methods in Practice, 1, Wiley, 1997

[8] Kravchenko, V.; Shapiro, M.V. Integral Representations for Spatial Models of Mathematical Physics, Longman, Harlow, 1996

[9] Mitelman, I.; Shapiro, M.V. Differentiation of the Martinelli–Bochner integrals and the notion of hyperderivability, Math. Nachr., Volume 172 (1995), pp. 211-238

[10] Moisil, G. Sur l'équation Δu=0, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 191 (1930), pp. 984-986

[11] Rudin, W. Function Theory in the Unit Ball of n , Springer-Verlag, 1980

[12] Shapiro, M.V. Some remarks on generalizations of the one-dimensional complex analysis: hypercomplex approach, Functional Analytic Methods in Complex Analysis and Applications to Partial Differential Equations Trieste, 1993, World Sci. Publishing, River Edge, NJ, 1995, pp. 379-401

Cité par Sources :