Numerical Analysis/Partial Differential Equations
Coupling of a multilevel fast multipole method and a microlocal discretization for the 3-D integral equations of electromagnetism
[Couplage d'une méthode multipôle rapide et d'une méthode de discrétisation microlocale pour les équations intégrales de l'électromagnétisme en 3-D]
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 6, pp. 505-510.

Nous proposons une résolution précise et rapide du problème de diffraction d'onde électromagnétique à haute fréquence. Dans le cadre de la modélisation du problème à l'aide des équations intégrales proposées par B. Després et reformulées dans l'article de F. Collino and B. Després, qui sera publié dans J. Comput. Appl. Math., la stratégie proposée combine la discrétisation microlocale de Abboud, Nédélec et Zhou (dans : Third International Conference on Mathematical Aspects of Wave Propagation Phenomena, SIAM, 1995, pp. 178–187) et la méthode multipôle rapide multi-niveaux (J.M. Song, W.C. Chew, Microw. Opt. Tech. Lett. 10 (1) (1995) 14–19). On obtient alors une méthode numérique ayant une complexité d'ordre O(N4/3ln(N)+NiterN2/3) au lieu de la complexité en O(NiterN2) pour une résolution itérative numérique classique des équations intégrales. Les résultats numériques sur une géométrie académique prouvent l'efficacité de la nouvelle méthode, pour une solution ayant un bon niveau de précision.

The aim of this work is to propose an accurate and efficient numerical approximation for high frequency diffraction of electromagnetic waves. In the context of the boundary integral equations presented in F. Collino and B. Després, to be published in J. Comput. Appl. Math., the strategy we propose combines the microlocal discretization (T. Abboud et al., in: Third International Conference on Mathematical Aspects of Wave Propagation Phenomena, SIAM, 1995, pp. 178–187) and the multilevel fast multipole method (J.M. Song, W.C. Chew, Microw. Opt. Tech. Lett. 10 (1) (1995) 14–19). This leads to a numerical method with a reduced complexity, of order O(N4/3ln(N)+NiterN2/3), instead of the complexity O(NiterN2) for a classical numerical iterative solution of integral equations. Computations on an academic geometry show that the new method improves the efficiency, for a solution with a good level of accuracy.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00113-4
Bachelot, Alain 1 ; Darrigrand, Eric 2 ; Mer-Nkonga, Katherine 3

1 Université Bordeaux 1, MAB, 351, cours de la Libération, 33405 Talence cedex, France
2 University of Delaware, Dept. of Mathematical Sciences, Newark, DE 19716, USA
3 CEA/CESTA, BP 2, 33114 Le Barp, France
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[1] Abboud, T.; Nédélec, J.-C.; Zhou, B. Improvement of the integral equation method for high frequency problems, Third International Conference on Mathematical Aspects of Wave Propagation Phenomena, SIAM, 1995, pp. 178-187

[2] Bendali, A. Numerical analysis of the exterior boundary value problem for the time-harmonic Maxwell equations by a boundary finite element method, Part 2: The discrete problem, Math. Comput., Volume 43 (1984) no. 167, pp. 47-68

[3] F. Collino, B. Després, Integral equations via saddle point problems for time-harmonic Maxwell's equations, J. Comput. Appl. Math., to appear

[4] Darrigrand, E. Coupling of fast multipole method and microlocal discretization for the 3-D Helmholtz equation, J. Comput. Phys., Volume 181 (2002) no. 1, pp. 126-154

[5] Darve, E. The fast multipole method: numerical implementation, J. Comput. Phys., Volume 160 (2000) no. 1, pp. 195-240

[6] Mer-Nkonga, K.; Collino, F. The fast multipole method applied to a mixed integral system for time-harmonic Maxwell's equations, JEE 02: European Symposium on Numerical Methods in Electromagnetics, ONERA, 2002, pp. 121-126

[7] Song, J.M.; Chew, W.C. Multilevel fast multipole algorithm for solving combined field integral equations of electromagnetic scattering, Microw. Opt. Tech. Lett., Volume 10 (1995) no. 1, pp. 14-19

[8] Stupfel, B. A hybrid finite element and integral equation domain decomposition method for the solution of the 3-D scattering problem, J. Comput. Phys., Volume 172 (2001), pp. 451-471

[9] B. Zhou, Méthode des équations intégrales pour la résolution des problèmes de diffraction à hautes fréquences, Ph.D. thesis, Paris XI University, 1995

Cité par Sources :

This work has been performed at CEA/CESTA and Bordeaux-1 University.