Théorie des groupes
Cellules de Kazhdan–Lusztig et correspondance de Robinson–Schensted
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 10, pp. 791-794.

Kazhdan et Lusztig ont introduit des cellules (à gauche, à droite et bilatères) dans un groupe de Coxeter quelconque. Pour le groupe symétrique, ils ont montré que ces cellules sont données par la correspondance de Robinson–Schensted. Ici, nous décrivons une correspondance de Robinson–Schensted généralisée pour les groupes de réflexions complexes G(e,1,n). Dans un travail récent en commun avec C. Bonnafé, nous avons montré que, dans le cas e=2 (où G(2,1,n) est le groupe de Coxeter de type Bn), cette correspondance détermine les cellules de Kazhdan–Lusztig à certains paramètres inégaux.

Kazhdan and Lusztig have introduced (left, right and two-sided) cells in an arbitrary Coxeter group. For the symmetric group, they showed that these cells are given by the Robinson–Schensted correspondence. Here, we describe a Robinson–Schensted correspondence for the complex reflection groups G(e,1,n). In a recent joint work with C. Bonnafé, we have shown that, in the case e=2 (where G(2,1,n) is the Coxeter group of type Bn), this correspondence determines the Kazhdan–Lusztig cells with respect to certain unequal parameters.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00172-9
Iancu, Lacrimioara 1

1 Laboratoire de mathématiques de Besançon, Université de Franche-Comté, 25030 Besançon cedex, France
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Iancu, Lacrimioara. Cellules de Kazhdan–Lusztig et correspondance de Robinson–Schensted. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 10, pp. 791-794. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00172-9. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00172-9/

[1] Ariki, S. Robinson–Schensted correspondence and left cells, Combinatorial Methods in Representation Theory, Kyoto, 1998, Adv. Stud. Pure Math., 28, 2000, pp. 1-20

[2] Ariki, S.; Koike, K. A Hecke algebra of (Z/ rZ )S n and construction of its irreducible representations, Adv. Math., Volume 106 (1992), pp. 216-243

[3] C. Bonnafé, L. Iancu, Left cells in type Bn with unequal parameters, Preprint, 2003 arXiv: | arXiv

[4] Bremke, K.; Malle, G. Reduced words and a length function for G(e,1,n), Indag. Math. (N.S.), Volume 8 (1997), pp. 453-469

[5] Broué, M.; Malle, G. Zyklotomische Heckealgebren, Astérisque, Volume 212 (1993), pp. 119-189

[6] M. Geck, On the induction of Kazhdan–Lusztig cells, Bull. London Math. Soc., à paraı̂tre

[7] Kazhdan, D.A.; Lusztig, G. Representations of Coxeter groups and Hecke algebras, Invent. Math., Volume 53 (1979), pp. 165-184

[8] Knuth, D.E. The Art of Computer Programming, Vol. 3: Sorting and Searching, Addison-Wesley, 1998

[9] Lusztig, G. Left cells in Weyl groups (Herb, R.L.R.; Rosenberg, J., eds.), Lie Group Representations I, Lecture Notes in Math., 1024, Springer-Verlag, 1983, pp. 99-111

[10] Lusztig, G. Hecke Algebras with Unequal Parameters, CRM Monogr. Ser., 18, American Mathematical Society, 2003

[11] Okada, S. Wreath products by the symmetric groups and product posets of Young's lattices, J. Combin. Theory Ser. A, Volume 55 (1990), pp. 14-32

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