Dans les années 80, Crandall et Lions ont introduit le concept de solution de viscosité dans le but d'obtenir des résultats d'existence et/ou d'unicité de solutions d'équations d'Hamilton–Jacobi. Dans cette Note nous nous intéressons au problème de Dirichlet pour des équations d'Hamilton–Jacobi issues de problèmes de calcul des variations, et affirmons que pour des données analytiques la solution de viscosité est globalement sous-analytique. Nous étendons ce résultat à des équations eikonales généralisées issues de problèmes de géométrie sous-Riemannienne.
In the 1980 Crandall and Lions introduced the concept of viscosity solution in order to get existence and/or unicity results for Hamilton–Jacobi equations. In this Note we focus on the Dirichlet problem for Hamilton–Jacobi equations stemming from calculus of variations, and assert that if the data are analytic then the viscosity solution is moreover subanalytic. We extend this result to generalized eikonal equations, stemming from sub-Riemannian geometry problems.
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Trélat, Emmanuel. Solutions sous-analytiques globales de certaines équations d'Hamilton–Jacobi. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 337 (2003) no. 10, pp. 653-656. doi : 10.1016/j.crma.2003.09.028. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2003.09.028/
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