no. 9
Differential Geometry
On the rigidity of hyperbolic cone-manifolds
[Sur la rigidité des cônes-variétés hyperboliques]

Présenté par : Étienne Ghys

Montcouquiol, Grégoire1
1 Laboratoire Émile-Picard, UMR 5580, UFR MIG, université Paul-Sabatier, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex 4, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 340 (2005) no. 9, pp. 677-682.

Partant d'une cône-variété hyperbolique de dimension n⩾3, on étudie les déformations de la métrique dans le but d'obtenir des cônes-variétés Einstein. Dans le cas où le lieu singulier est une sous-variété fermée de codimension 2 et que tous les angles coniques sont plus petits que 2π, on montre qu'il n'existe pas de déformations Einstein infinitésimales non triviales préservant les angles coniques.

Starting with a compact hyperbolic cone-manifold of dimension n⩾3, we study the deformations of the metric with the aim of getting Einstein cone-manifolds. If the singular locus is a closed codimension 2 submanifold and all cone angles are smaller than 2π, we show that there is no non-trivial infinitesimal Einstein deformations preserving the cone angles.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.03.019
Montcouquiol, Grégoire 1

1 Laboratoire Émile-Picard, UMR 5580, UFR MIG, université Paul-Sabatier, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex 4, France 
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[1] Besse, A. Einstein Manifolds, Springer-Verlag, Berlin, 1987

[2] Boileau, M.; Leeb, B.; Porti, J. Uniformization of small 3-orbifolds, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 332 (2001) no. 1, pp. 57-62

[3] Brock, J.; Bromberg, K. On the density of geometrically finite Kleinian groups, Acta Math., Volume 192 (2004) no. 1, pp. 33-93

[4] Cheeger, J. On the Hodge theory of Riemannian pseudomanifolds, Geometry of the Laplace Operator (Proc. Sympos. Pure Math., Univ. Hawaii, Honolulu, Hawaii, 1979), Proc. Sympos. Pure Math., vol. XXXVI, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1980, pp. 91-146

[5] Hodgson, C.; Kerckhoff, S. Rigidity of hyperbolic cone-manifolds and hyperbolic Dehn surgery, J. Differential Geom., Volume 48 (1998), pp. 1-59

[6] Koiso, N. A decomposition of the space of Riemannian metrics on a manifold, Osaka J. Math., Volume 16 (1979), pp. 423-429

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