The paper is concerned with a surface evolution problem in the cylindrical case. The physical configuration consists in an axisymmetric stressed pore channel as described in [J. Colin, J. Grilhé, N. Junqua, Morphological instabilities of a stressed pore channel, Acta Mater. 45 (9) (1997) 3835–3841]. When axial stress is applied, morphological instabilities may appear at the vacuum/material interface. Under the axial symmetry envisaged, the radius of the pore channel satisfies a nonlinear evolution equation. Under some formal asymptotic assumptions as in [M. Boutat, Y. D'Angelo, S. Hilout, V. Lods, Existence and finite-time blow-up for the solution to a thin-film surface evolution problem, Asymptotic Anal. 38 (2) (2004) 93–128], we obtain a parabolic 4th-order PDE. Local existence and uniqueness of the solution is established and numerical results showing either a dissipative behaviour or a pinch-off of the solution (depending on initial condition and value of the parameter η) are obtained.
Ce travail porte sur une étude mathématique et numérique d'un problème d'évolution de surface d'un pore à symetrie cylindrique contraint dans la direction axiale. Nous utilisons le modèle développé dans [J. Colin, J. Grilhé, N. Junqua, Acta Mater. 45 (9) (1997) 3835–3841]. Sous la contrainte, des instabilités de surface peuvent apparaitre à l'interface vide/matière et le rayon du pore cylindrique vérifie une équation d'évolution non linéaire. Sous des hypothèses asymptotiques formelles (comme dans [M. Boutat, Y. D'Angelo, S. Hilout, V. Lods, Asymptotic Anal. 38 (2) (2004) 93–128]), on obtient une EDP parabolique du 4-ième ordre. On établit l'existence locale et l'unicité de la solution et on montre des résultats numériques conduisant, selon le profil initial et la valeur du paramètre η, ou bien à une dissipation rapide des perturbations initiales, ou bien à un pincement. Ces résulats sont en accord qualitatif avec d'autres modèles de la littérature.
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Boutat, Mohammed; Hilout, Saïd; D'Angelo, Yves; Lods, Véronique. Sur un problème d'évolution d'interface dans le cas axisymétrique. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 3, pp. 195-200. doi : 10.1016/j.crma.2005.04.015. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.04.015/
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