Nous montrons qu'une structure de Poisson à 1-jet nul est holomorphiquement normalisable vers une forme normale au sens de Dufour–Wade, au voisinage de son point singulier , si sont vérifiées d'une part une condition diophantienne sur une algèbre de Lie associée à la partie quadratique, d'autre part certaines conditions sur la forme normale formelle.
We show that a Poisson structure whose linear part vanish can be holomorphically normalized in a neighbourhood of its singular point if on the one hand, a Diophantine condition on a Lie algebra associated to the quadratic part is satisfied, and, on the other hand, the normal form satisfies some formal conditions.
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TY - JOUR AU - Lohrmann, Philipp TI - Sur la normalisation holomorphe de structures de Poisson à 1-jet nul JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2005 SP - 823 EP - 826 VL - 340 IS - 11 PB - Elsevier UR - http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.04.029/ DO - 10.1016/j.crma.2005.04.029 LA - fr ID - CRMATH_2005__340_11_823_0 ER -
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Lohrmann, Philipp. Sur la normalisation holomorphe de structures de Poisson à 1-jet nul. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 340 (2005) no. 11, pp. 823-826. doi : 10.1016/j.crma.2005.04.029. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.04.029/
[1] Formes normales de structures de Poisson ayant un 1-jet nul en un point, J. Geom. Phys., Volume 26 (1998), pp. 79-96
[2] P. Lohrmann, Sur la normalisation holomorphe de structures de Poisson à 1-jet nul, article soumis à publication
[3] Singular complete integrability, Publ. Math. I.H.E.S., Volume 91 (2000), pp. 133-210
[4] Sur les structures de Poisson singulières, Ergodic Theory Dynamical Systems, Volume 24 (2004) no. 05, pp. 1833-1863
[5] The local structure of Poisson manifolds, J. Differential Geom., Volume 18 (1983), p. 5236557
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