Here we characterize in a complete and explicit way the relations of algebraic dependence over of complex values of Hecke–Mahler series at algebraic points of the multiplicative group . Our result contains previous results of Loxton and van der Poorten, Mahler, and Masser.
Nous caractérisons complètement et explicitement les relations de dépendance algébrique sur entre valeurs complexes de séries de Hecke–Mahler prises en des points algébriques du groupe multiplicatif . Notre résultat contient des résultats antérieurs de Loxton et van der Poorten, Mahler, et Masser.
Accepted:
Published online:
@article{CRMATH_2005__340_12_861_0, author = {Pellarin, Federico}, title = {Propri\'et\'es d'ind\'ependance alg\'ebrique de valeurs de s\'eries de {Hecke{\textendash}Mahler}}, journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique}, pages = {861--866}, publisher = {Elsevier}, volume = {340}, number = {12}, year = {2005}, doi = {10.1016/j.crma.2005.05.005}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.05.005/} }
TY - JOUR AU - Pellarin, Federico TI - Propriétés d'indépendance algébrique de valeurs de séries de Hecke–Mahler JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2005 SP - 861 EP - 866 VL - 340 IS - 12 PB - Elsevier UR - http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.05.005/ DO - 10.1016/j.crma.2005.05.005 LA - fr ID - CRMATH_2005__340_12_861_0 ER -
%0 Journal Article %A Pellarin, Federico %T Propriétés d'indépendance algébrique de valeurs de séries de Hecke–Mahler %J Comptes Rendus. Mathématique %D 2005 %P 861-866 %V 340 %N 12 %I Elsevier %U http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.05.005/ %R 10.1016/j.crma.2005.05.005 %G fr %F CRMATH_2005__340_12_861_0
Pellarin, Federico. Propriétés d'indépendance algébrique de valeurs de séries de Hecke–Mahler. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 12, pp. 861-866. doi : 10.1016/j.crma.2005.05.005. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.05.005/
[1] Analytische Funktionen und algebraische Zahlen. Erster Teil, Abh. Math. Sem. Hamburg Univ., Volume 1 (1921), pp. 102-126
[2] On the algebraic independence of holomorphic solutions of certain functional equations and their values, Math. Ann., Volume 227 (1977), pp. 9-50
[3] Arithmetic properties of certain functions in several variables II, J. Austral. Math. Soc. Ser. A, Volume 24 (1977), pp. 393-408
[4] A vanishing theorem for power series, Invent. Math., Volume 67 (1982), pp. 275-296
[5] Algebraic independence properties of the Hecke–Mahler series, Quart. J. Math. Oxford Ser. (2), Volume 50 (1999), pp. 207-230
[6] F. Pellarin, On the arithmetic properties of complex values of Hecke–Mahler series, prépublication, hal.ccsd.cnrs.fr/ccsd-00002262
Cited by Sources: