Le modèle autorégressif dans un espace de Banach (ARB) permet de représenter des processus à temps continu (voir, par exemple, D. Bosq, Linear Processes in Function Spaces: Theory and Applications, 2000, Springer, p. 150). Dans cette Note, nous considérons l'estimation, par la méthode des moindres carrés, de l'opérateur d'un ARB(1) dans le cas où cet opérateur est strictement p-intégral, , en utilisant la méthode des cribles de Grenander. Nous montrons la convergence de l'estimateur crible et sa normalité asymptotique.
The autoregressive model in a Banach space (ARB) allows to represent many continuous time processes used in practice (see, for example, D. Bosq, Linear Processes in Function Spaces: Theory and Applications, 2000, Springer, p. 150). In this Note we study an estimator of the operator in ARB(1) by the least squares method, when the operator is strictly p-integral, , and we use Grenander's method of sieves (From U. Grenander, Abstract Inference, Wiley, 1981). We show consistency of the sieve estimator and we derive a central limit theorem for this estimator.
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Rachedi, Fatiha. Vitesse de convergence en norme p-intégrale et normalité asymptotique de l'estimateur crible de l'opérateur d'un ARB(1). Comptes Rendus. Mathématique, Tome 341 (2005) no. 6, pp. 369-374. doi : 10.1016/j.crma.2005.05.009. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.05.009/
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