Clairement l'équation proposée dans le titre n'a pas de solution dans , . On donne une solution explicite appartenant à . La motivation de cette question, et de questions analogues, se trouve dans un futur article de H. Brezis.
Clearly the equation given in the title has no solution in , . We give an explicit solution in . The motivation for this question, and other questions of the same type, comes from the forthcoming article by H. Brezis.
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10.1016/j.crma.2005.05.016
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Kahane, Jean-Pierre 1
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TY - JOUR AU - Kahane, Jean-Pierre TI - Sur l'équation fonctionnelle $ {\int }_{\mathbb{T}}(\psi (t+s)-\psi {(s))}^{3}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\mathrm{d}s=\mathrm{sin}t$ JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2005 SP - 141 EP - 145 VL - 341 IS - 3 PB - Elsevier UR - http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.05.016/ DO - 10.1016/j.crma.2005.05.016 LA - fr ID - CRMATH_2005__341_3_141_0 ER -
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Kahane, Jean-Pierre. Sur l'équation fonctionnelle $ {\int }_{\mathbb{T}}(\psi (t+s)-\psi {(s))}^{3}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\mathrm{d}s=\mathrm{sin}t$. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 341 (2005) no. 3, pp. 141-145. doi : 10.1016/j.crma.2005.05.016. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.05.016/
[1] H. Brezis, New questions related to the topological degree, in: Proceedings of the Conference Celebrating the 90th Birthday of I.M. Gelfand, in press
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