no. 7
Théorie des nombres
Une remarque sur les sommes de Ramanujan

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Chadozeau, Arnaud1
1 Institut de mathématiques, université Bordeaux-I, 351, cours de la libération, 33405 Talence cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 341 (2005) no. 7, pp. 399-404.

On s'intéresse au comportement asymptotique de la quantité A(q)=supx,y|∑x<n⩽ycq(n)| où cq(n) désigne la somme de Ramanujan, et l'on prouve que q≪A(q)≪qlog2q en précisant ce que cet encadrement a d'optimal.

We study the asymptotic behaviour of the function A(q)=supx,y|∑x<n⩽ycq(n)| where cq(n) denotes the Ramanujan sum. We prove that q≪A(q)≪qlog2q and determine how sharp this estimation is.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.06.014
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Chadozeau, Arnaud. Une remarque sur les sommes de Ramanujan. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 341 (2005) no. 7, pp. 399-404. doi : 10.1016/j.crma.2005.06.014. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.06.014/

[1] Davenport, H. On some infinite series involving arithmetical functions, Quart. J. Math. Oxford, Volume 8 (1937), pp. 8-13

[2] de la Bretèche, R.; Tenenbaum, G. Séries trigonométriques à coefficients arithmétiques, J. Anal. Math., Volume 92 (2004), pp. 1-79

[3] Landau, E. Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen, Chelsea, New York, 1974

[4] McCarthy, P.J. Introduction to Arithmetic Functions, Springer-Verlag, New York, 1986

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