On présente une famille d'estimateurs du temps de rupture dans une suite d'observations non nécessairement stationnaire. Les estimateurs sont définis à partir des mesures empiriques et d'une semi-norme sur l'espace des mesures, définie à l'aide d'une famille de fonctions. Nous montrons alors dans une approche unifiée, que les estimateurs convergent en probabilité avec la vitesse optimale de , et ceci aussi bien pour des suites faiblement dépendantes que pour des suites fortement dépendantes.
We present a class of nonparametric change-point estimators for a possibly nonstationary sequence. The estimators are defined using the empirical measures and a semi-norm on the space of measures defined via a family of functions. Using a general setting we prove the rate of convergence in probability. Surprisingly, this optimal rate holds for independent, short-range dependent and long-range dependent sequences.
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TY - JOUR AU - Ben Hariz, Samir AU - Wylie, Jonathan J. AU - Zhang, Qiang TI - Nonparametric change-point estimation for dependent sequences JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2005 SP - 627 EP - 630 VL - 341 IS - 10 PB - Elsevier UR - http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.09.047/ DO - 10.1016/j.crma.2005.09.047 LA - en ID - CRMATH_2005__341_10_627_0 ER -
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Ben Hariz, Samir; Wylie, Jonathan J.; Zhang, Qiang. Nonparametric change-point estimation for dependent sequences. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 341 (2005) no. 10, pp. 627-630. doi : 10.1016/j.crma.2005.09.047. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.09.047/
[1] S. Ben Hariz, J.J. Wylie, Rates of convergence for the change-point estimator for long-range dependent sequences, Probab. Statist. Lett. (2005), in press
[2] Nonparametric change-point estimation, Ann. Statist., Volume 16 (1988), pp. 188-197
[3] Limit Theorems in Change-Point Analysis, Wiley, Chichester, 1997
[4] The asymptotic behavior of some nonparametric change-point estimators, Ann. Statist., Volume 19 (1991), pp. 1471-1495
[5] The effect of long-range dependence on change-point estimators, J. Statist. Plann. Inference, Volume 64 (1997), pp. 57-81
[6] Change-point in the mean of dependent observations, Statist. Probab. Lett., Volume 40 (1998), pp. 385-393
[7] Moment inequalities and the strong laws of large numbers, Z. Wahr. Verw. Geb., Volume 35 (1976) no. 4, pp. 299-314
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