Nous définissons des espaces de fonctions constructibles exponentielles dans le cadre motivique pour lesquels nous construisons des foncteurs d'image directe dans le cas absolu et relatif. Ceci nous permet de définir une transformation de Fourier motivique pour laquelle nous obtenons des théorèmes d'inversion. Nous définissons également des espaces de Schwartz–Bruhat motiviques sur lesquels la transformation de Fourier motivique induit un isomorphisme. Nos intégrales motiviques se spécialisent sur des intégrales non archimédiennes. On donne un principe général de transfert comparant les identités entre fonctions définies par des intégrales sur des corps locaux de caractéristique zéro ou positive ayant même corps résiduel. Les détails des constructions et des preuves seront donnés ailleurs.
We introduce spaces of exponential constructible functions in the motivic setting for which we construct direct image functors in the absolute and relative cases. This allows us to define a motivic Fourier transformation for which we get various inversion statements. We define also motivic Schwartz–Bruhat spaces on which motivic Fourier transformation induces an isomorphism. Our motivic integrals specialize to non-Archimedian integrals. We give a general transfer principle comparing identities between functions defined by integrals over local fields of characteristic zero, resp. positive, having the same residue field. Details of constructions and proofs will be given elsewhere.
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Cluckers, Raf; Loeser, François. Fonctions constructibles exponentielles, transformation de Fourier motivique et principe de transfert. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 341 (2005) no. 12, pp. 741-746. doi : 10.1016/j.crma.2005.10.008. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.10.008/
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