Nous décrivons une nouvelle méthode de volumes finis pour des opérateurs de diffusion fortement anisotropes sur des maillages déformés. L'idée du schéma est de calculer les gradients à l'aide d'une expression non linéaire. Pour les problèmes instationnaires, si le pas de temps est assez petit, la matrice globale associée à ce schéma est monotone sans condition géométrique sur le maillage et sans condition sur le rapport d'anisotropie. Nous vérifions numériquement la précision de la méthode par comparaison à une solution analytique. Nous montrons l'efficacité de l'algorithme par comparaison à d'autres schémas numériques qui ne respectent pas le principe du maximum discret sur le cas étudié.
We introduce a new finite volume method for highly anisotropic diffusion operators on unstructured meshes. The main idea is to calculate the gradient using a nonlinear scheme. For parabolic problems, if the time step is small enough, the resulting global matrix is monotone without geometrical constraints on the mesh and restrictive conditions on the anisotropy ratio. We check the precision of the method in comparison with analytical solutions. The efficiency of the algorithm is demonstrated by comparing it with numerical schemes which do not satisfy a discrete maximum principle on the studied case.
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Le Potier, Christophe. Schéma volumes finis monotone pour des opérateurs de diffusion fortement anisotropes sur des maillages de triangles non structurés. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 341 (2005) no. 12, pp. 787-792. doi : 10.1016/j.crma.2005.10.010. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.10.010/
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